-
-
-
- Lớp 2
- Tự nhiên và xã hội
- Tiếng việt
- Toán học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 4
- Khoa học
- Tiếng việt
- Toán học
- Đạo đức
- Tiếng Anh
- Lịch sử và Địa lí
- Công nghệ
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 5
- Khoa học
- Toán học
- Tiếng việt
- Tin học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 6
- Công nghệ
- Tin học
- Lịch sử và Địa lí
- GDCD
- Ngữ văn
- Toán học
- Khoa học tự nhiên
- Tiếng Anh
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 7
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Lịch sử và Địa lí
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Âm nhạc
- Lớp 8
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 9
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lịch sử và Địa lí
- Lớp 10
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Lịch sử
- Sinh học
- Địa lí
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- GD kinh tế và pháp luật
- Công nghệ
- Ngữ văn
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- Lớp 11
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- Địa lí
- Công nghệ
- Lịch sử
- Ngữ văn
- Sinh học
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- GD kinh tế và pháp luật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
-
-
- KHÁM PHÁ
-
-
-
-
-
-
-
-
- FAVORITES
-
- Hỏi đáp
- Toán Học
- Lớp 6
- a)Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn :n^2+2 chia hết cho 3n + 1 b) Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn :n^3+2n chia hết cho n-1
a)Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn :n^2+2 chia hết cho 3n + 1 b) Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn :n^3+2n chia hết cho n-1
a)Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn :n^2+2 chia hết cho 3n + 1
b) Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn :n^3+2n chia hết cho n-1
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
a) Để tìm tất cả các số nguyên n thoả mãn phương trình \( n^2 + 2 \) chia hết cho \( 3n + 1 \), ta xét điều kiện chia hết.
Ta có thể viết \( n^2 + 2 = k(3n + 1) \) với k là một số nguyên. Điều này tương đương với \( n^2 + 2 - k(3n + 1) = 0 \). Sau khi sắp xếp lại, ta có phương trình bậc hai:
\[
n^2 - 3kn + (2 - k) = 0
\]
Để phương trình này có nghiệm nguyên, delta (Δ) phải là một số chính phương. Tính delta như sau:
\[
\Delta = (-3k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2 - k) = 9k^2 - 8 + 4k = 9k^2 + 4k - 8
\]
Ta cần điều kiện là \( \Delta \geq 0 \), tức là:
\[
9k^2 + 4k - 8 \geq 0
\]
Giải bất phương trình này sẽ cho ra các giá trị của k để kiểm tra. Sau khi có k, ta tính nghiệm của phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
\[
n = \frac{3k \pm \sqrt{9k^2 + 4k - 8}}{2}
\]
Tiếp theo, chúng ta kiểm tra từng giá trị của n có thỏa mãn \( n^2 + 2 \equiv 0 \mod (3n + 1) \) hay không.
b) Để tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn điều kiện \( n^3 + 2n \) chia hết cho \( n - 1 \), ta có thể viết lại điều kiện này dưới dạng chia tận cùng.
Khi chia \( n^3 + 2n \) cho \( n - 1 \), ta có thể sử dụng định lý dư. Đầu tiên, ta thay n bằng 1 trong biểu thức \( n^3 + 2n \):
\[
n^3 + 2n = 1^3 + 2 \cdot 1 = 3
\]
Điều này có nghĩa là số dư khi chia cho \( n - 1 = 0 \) khi n = 1 là 3. Để \( n - 1 \) chia hết \( n^3 + 2n \), nghĩa là \( n - 1 \) phải chia hết cho 3. Nghĩa là:
\[
n - 1 = k \cdot 3 \quad với \quad k \in \mathbb{Z}
\]
Từ đó, ta có thể tìm ra các số nguyên n theo phương trình:
\[
n = 3k + 1
\]
Vì vậy, n có dạng \( n = 3k + 1 \), với k là các số nguyên. Kết luận là tất cả các số nguyên có thể được biểu diễn theo dạng này sẽ thỏa mãn điều kiện ban đầu.
Ta có thể viết \( n^2 + 2 = k(3n + 1) \) với k là một số nguyên. Điều này tương đương với \( n^2 + 2 - k(3n + 1) = 0 \). Sau khi sắp xếp lại, ta có phương trình bậc hai:
\[
n^2 - 3kn + (2 - k) = 0
\]
Để phương trình này có nghiệm nguyên, delta (Δ) phải là một số chính phương. Tính delta như sau:
\[
\Delta = (-3k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2 - k) = 9k^2 - 8 + 4k = 9k^2 + 4k - 8
\]
Ta cần điều kiện là \( \Delta \geq 0 \), tức là:
\[
9k^2 + 4k - 8 \geq 0
\]
Giải bất phương trình này sẽ cho ra các giá trị của k để kiểm tra. Sau khi có k, ta tính nghiệm của phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
\[
n = \frac{3k \pm \sqrt{9k^2 + 4k - 8}}{2}
\]
Tiếp theo, chúng ta kiểm tra từng giá trị của n có thỏa mãn \( n^2 + 2 \equiv 0 \mod (3n + 1) \) hay không.
b) Để tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn điều kiện \( n^3 + 2n \) chia hết cho \( n - 1 \), ta có thể viết lại điều kiện này dưới dạng chia tận cùng.
Khi chia \( n^3 + 2n \) cho \( n - 1 \), ta có thể sử dụng định lý dư. Đầu tiên, ta thay n bằng 1 trong biểu thức \( n^3 + 2n \):
\[
n^3 + 2n = 1^3 + 2 \cdot 1 = 3
\]
Điều này có nghĩa là số dư khi chia cho \( n - 1 = 0 \) khi n = 1 là 3. Để \( n - 1 \) chia hết \( n^3 + 2n \), nghĩa là \( n - 1 \) phải chia hết cho 3. Nghĩa là:
\[
n - 1 = k \cdot 3 \quad với \quad k \in \mathbb{Z}
\]
Từ đó, ta có thể tìm ra các số nguyên n theo phương trình:
\[
n = 3k + 1
\]
Vì vậy, n có dạng \( n = 3k + 1 \), với k là các số nguyên. Kết luận là tất cả các số nguyên có thể được biểu diễn theo dạng này sẽ thỏa mãn điều kiện ban đầu.
Đăng phản hồi
© 2025 Học Tốt Online - Chia Sẻ Tài Liệu Học Tập và Giải Bài Tập Miễn Phí
Vietnamese
