Câu 4 KS và ĐT hàm số y=-x3+6x2-9x-1

Để giải bài toán với hàm số y = -x³ + 6x² - 9x - 1, ta thực hiện các bước sau đây:

1. Tập xác định:
- Hàm là một đa thức bậc 3, vì vậy tập xác định của hàm số là R (tập số thực).

2. Tính đạo hàm:
- Tính đạo hàm của hàm số:
y' = -3x² + 12x - 9
- Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
- -3x² + 12x - 9 = 0
- Giải phương trình, ta có:
x = 1 và x = 3 (sử dụng công thức nghiệm hoặc đưa về dạng bậc 2).

3. Xét tính tăng giảm:
- Phân tích bảng biến thiên:
- Chọn các khoảng để kiểm tra dấu của y':
- Khi x < 1 thì y' > 0 (hàm tăng).
- Khi 1 < x < 3 thì y' < 0 (hàm giảm).
- Khi x > 3 thì y' > 0 (hàm tăng).
- Từ đó, hàm số có cực tiểu tại x = 3 và cực đại tại x = 1.

4. Tính giá trị hàm tại các điểm quan trọng:
- Tính giá trị của hàm tại các điểm:
- y(1) = -1 + 6 - 9 - 1 = -5
- y(3) = -27 + 54 - 27 - 1 = -1
- y(0) = -1

5. Vẽ đồ thị:
- Các điểm quan trọng để vẽ đồ thị:
- Điểm (1, -5) là cực đại.
- Điểm (3, -1) là cực tiểu.
- Điểm (0, -1) là giao điểm với trục y.
- Phác thảo sự đi lên và đi xuống của hàm theo bảng biến thiên đã xét.

6. Kết luận:
- Hàm số có 1 cực đại tại (1, -5) và 1 cực tiểu tại (3, -1).
- Đồ thị hàm số sẽ thể hiện sự thay đổi chiều qua các điểm này.

Các điểm và khoảng mà hàm số tăng giảm rất quan trọng trong việc vẽ đồ thị chính xác và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số. Từ đó, ta có thể hình dung được hình dạng tổng quát của đường cong mà hàm số tạo thành.