-
-
-
- Lớp 2
- Tự nhiên và xã hội
- Tiếng việt
- Toán học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 4
- Khoa học
- Tiếng việt
- Toán học
- Đạo đức
- Tiếng Anh
- Lịch sử và Địa lí
- Công nghệ
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 5
- Khoa học
- Toán học
- Tiếng việt
- Tin học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 6
- Công nghệ
- Tin học
- Lịch sử và Địa lí
- GDCD
- Ngữ văn
- Toán học
- Khoa học tự nhiên
- Tiếng Anh
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 7
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Lịch sử và Địa lí
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Âm nhạc
- Lớp 8
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 9
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lịch sử và Địa lí
- Lớp 10
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Lịch sử
- Sinh học
- Địa lí
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- GD kinh tế và pháp luật
- Công nghệ
- Ngữ văn
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- Lớp 11
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- Địa lí
- Công nghệ
- Lịch sử
- Ngữ văn
- Sinh học
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- GD kinh tế và pháp luật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
-
-
- KHÁM PHÁ
-
-
-
-
-
-
-
-
- FAVORITES
-
- Hỏi đáp
- Toán Học
- Lớp 6
- Giúp mình ,nếu có thể cho ctlhn Chứng tỏ rằng A=2+2mũ2+2mũ3+2mũ4+2mũ5+…+2mũ58+2mũ59+2mũ60 chia hết cho 7
Giúp mình ,nếu có thể cho ctlhn Chứng tỏ rằng A=2+2mũ2+2mũ3+2mũ4+2mũ5+…+2mũ58+2mũ59+2mũ60 chia hết cho 7
Giúp mình ,nếu có thể cho ctlhn
Chứng tỏ rằng
A=2+2mũ2+2mũ3+2mũ4+2mũ5+…+2mũ58+2mũ59+2mũ60 chia hết cho 7
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để chứng minh rằng \( A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{60} \) chia hết cho 7, ta có thể sử dụng tính chất của dãy số mũ của 2 theo modulo 7.
Trước hết, ta tính giá trị của \( 2^n \mod 7 \) cho các giá trị nhỏ hơn 7:
- \( 2^0 \mod 7 = 1 \)
- \( 2^1 \mod 7 = 2 \)
- \( 2^2 \mod 7 = 4 \)
- \( 2^3 \mod 7 = 1 \)
- \( 2^4 \mod 7 = 2 \)
- \( 2^5 \mod 7 = 4 \)
- \( 2^6 \mod 7 = 1 \)
Ta nhận thấy rằng chu kỳ của \( 2^n \mod 7 \) là 3, tức là:
- \( 2^{3k} \equiv 1 \mod 7 \)
- \( 2^{3k+1} \equiv 2 \mod 7 \)
- \( 2^{3k+2} \equiv 4 \mod 7 \)
Bây giờ ta xác định số lượng các hạng tử trong chuỗi từ \( 2^1 \) đến \( 2^{60} \). Tổng cộng có 60 hạng tử. Chúng ta sẽ chia 60 cho 3, ta có:
- Số hạng tử chia theo trường hợp \( 2^{3k} \): từ \( k = 0 \) đến \( k = 19 \) (tổng cộng 20 hạng tử)
- Số hạng tử chia theo trường hợp \( 2^{3k+1} \): từ \( k = 0 \) đến \( k = 19 \) (tổng cộng 20 hạng tử)
- Số hạng tử chia theo trường hợp \( 2^{3k+2} \): từ \( k = 0 \) đến \( k = 19 \) (tổng cộng 20 hạng tử)
Ta tính tổng \( A \) modulo 7 như sau:
- Tổng hạng tử trong trường hợp \( 2^{3k} \) (có 20 hạng tử): \( 20 \times 1 \equiv 20 \mod 7 \equiv 6 \)
- Tổng hạng tử trong trường hợp \( 2^{3k+1} \) (có 20 hạng tử): \( 20 \times 2 \equiv 40 \mod 7 \equiv 5 \)
- Tổng hạng tử trong trường hợp \( 2^{3k+2} \) (có 20 hạng tử): \( 20 \times 4 \equiv 80 \mod 7 \equiv 3 \)
Giờ ta cộng các kết quả lại:
\( 6 + 5 + 3 \equiv 14 \mod 7 \equiv 0 \)
Kết luận, tổng \( A \) chia hết cho 7.
Trước hết, ta tính giá trị của \( 2^n \mod 7 \) cho các giá trị nhỏ hơn 7:
- \( 2^0 \mod 7 = 1 \)
- \( 2^1 \mod 7 = 2 \)
- \( 2^2 \mod 7 = 4 \)
- \( 2^3 \mod 7 = 1 \)
- \( 2^4 \mod 7 = 2 \)
- \( 2^5 \mod 7 = 4 \)
- \( 2^6 \mod 7 = 1 \)
Ta nhận thấy rằng chu kỳ của \( 2^n \mod 7 \) là 3, tức là:
- \( 2^{3k} \equiv 1 \mod 7 \)
- \( 2^{3k+1} \equiv 2 \mod 7 \)
- \( 2^{3k+2} \equiv 4 \mod 7 \)
Bây giờ ta xác định số lượng các hạng tử trong chuỗi từ \( 2^1 \) đến \( 2^{60} \). Tổng cộng có 60 hạng tử. Chúng ta sẽ chia 60 cho 3, ta có:
- Số hạng tử chia theo trường hợp \( 2^{3k} \): từ \( k = 0 \) đến \( k = 19 \) (tổng cộng 20 hạng tử)
- Số hạng tử chia theo trường hợp \( 2^{3k+1} \): từ \( k = 0 \) đến \( k = 19 \) (tổng cộng 20 hạng tử)
- Số hạng tử chia theo trường hợp \( 2^{3k+2} \): từ \( k = 0 \) đến \( k = 19 \) (tổng cộng 20 hạng tử)
Ta tính tổng \( A \) modulo 7 như sau:
- Tổng hạng tử trong trường hợp \( 2^{3k} \) (có 20 hạng tử): \( 20 \times 1 \equiv 20 \mod 7 \equiv 6 \)
- Tổng hạng tử trong trường hợp \( 2^{3k+1} \) (có 20 hạng tử): \( 20 \times 2 \equiv 40 \mod 7 \equiv 5 \)
- Tổng hạng tử trong trường hợp \( 2^{3k+2} \) (có 20 hạng tử): \( 20 \times 4 \equiv 80 \mod 7 \equiv 3 \)
Giờ ta cộng các kết quả lại:
\( 6 + 5 + 3 \equiv 14 \mod 7 \equiv 0 \)
Kết luận, tổng \( A \) chia hết cho 7.
Đăng phản hồi
© 2025 Học Tốt Online - Chia Sẻ Tài Liệu Học Tập và Giải Bài Tập Miễn Phí
Vietnamese
