một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu v0, trong giây đầu tiên vật đi được 19,5 m, và trong giây cuối cùng trước khi dừng lại vật đi được 5 m. Tìm v0

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt dữ liệu đã biết:
- Vật chuyển động chậm dần đều, tức là vật có gia tốc âm (a < 0).
- Vận tốc ban đầu \(v_0\) chưa biết.
- Khoảng cách vật đi được trong giây đầu tiên: \(s_1 = 19,5 \text{ m}\).
- Khoảng cách vật đi được trong giây cuối cùng trước khi dừng lại: \(s_n = 5 \text{ m}\).

2. Sử dụng công thức chuyển động đều tăng (hay giảm tốc):
- Trong chuyển động chậm dần đều, ta có công thức tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian là:
\(s = v_0 + \frac{a}{2}t^2\) cho quãng đường trong t giây.
- Đối với giây đầu tiên (t = 1):
\(s_1 = v_0 + \frac{a}{2}(1^2) = v_0 + \frac{a}{2}\)
=> (1) \(v_0 + \frac{a}{2} = 19,5\)

3. Khoảng cách trong giây cuối cùng:
- Giả sử tổng thời gian chuyển động là \(n\) giây. Khoảng cách trong giây cuối cùng (n giây) là:
\(s_n = v_{n-1}\) (vận tốc vào giây cuối cùng) và
\(v_{n-1} = v_0 + a(n-1)\).
- Vật dừng lại ở giây thứ \(n\), tức là \(v_n = 0\). Do đó ta có:
\(0 = v_0 + a(n)\) => (2) \(a = -\frac{v_0}{n}\).
- Thay vào (1):
\(v_0 - \frac{v_0}{2n} = 19,5\) => (3) \(v_0(1 - \frac{1}{2n}) = 19,5\).

4. Áp dụng cho giây cuối cùng:
- Từ (2) thay vào công thức của \(s_n\):
\(s_n = v_0 + a(n-1) = v_0 - \frac{v_0}{n}(n-1)\).
- Kết quả là:
\(s_n = v_0 \frac{1}{n} = 5\) => (4) \(v_0 \cdot \frac{1}{n} = 5\).

5. Giải hệ phương trình:
- Từ (3) và (4):
\(v_0 \cdot \frac{1}{n} = 5\) => \(v_0 = 5n\)
- Thay vào (3):
\(5n(1 - \frac{1}{2n}) = 19,5\)
=> \(5n - \frac{5}{2} = 19,5\)
=> \(5n = 22\)
=> \(n = \frac{22}{5} = 4.4\).

6. Tính \(v_0\):
- Thay giá trị \(n\) vào \(v_0 = 5n\):
\(v_0 = 5 \cdot 4.4 = 22\).

Do đó, vận tốc ban đầu \(v_0\) là 22 m/s.