Giải thích kỹ giúp mình phần c và d nha

c) Để giải thích điều kiện a + b = -1, ta cần xem xét cách hiện diện của đường phẳng trong bất phương trình ax + by + 4 ≥ 0. Khi biểu thức này có nghiệm, tức là khi đường phẳng \( ax + by + 4 = 0 \) nằm ở phía trái hoặc trùng với phương trình chứa điểm O(0, 0).

Vì điểm O(0, 0) thuộc miền nghiệm, ta có:

\( a(0) + b(0) + 4 \geq 0 \)

Điều này dẫn đến 4 ≥ 0, một điều hiển nhiên luôn đúng. Tuy nhiên, để có miền nghiệm không trống, một điều kiện cần thiết là tại điểm A(1, 2) không thuộc miền nghiệm, nghĩa là:

\( a(1) + b(2) + 4 < 0 \)

Kết hợp hai điều này, ta có:

\( a + 2b + 4 < 0 \) (1)

Vì miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía trên (hoặc nằm trùng) với đường d, nên a + b và điều kiện a + 2b phục thuộc vào cùng một nửa.

Giả sử mặt phẳng này cắt qua trục y tại điểm dương (b phải dương), ta có:

- Khi a = -1, b = 0, điều này thỏa mãn a + b = -1.
- Khi a = 0, b = -1, cũng thỏa mãn.

Điều đó có nghĩa là điều kiện a + b = -1 thể hiện một cách giới hạn những giá trị có thể có cho a và b mà vẫn giữ được miền nghiệm phù hợp với bất phương trình.

d) Khi x, y thỏa mãn hệ bất phương trình, tức là:

\( \begin{cases}
x \leq 0 \\
y \geq 0
\end{cases} \)

thì ta thấy rằng \( ax + by + 4 \geq 0 \) dựa vào miền nghiệm của bất phương trình ax + by + 4 ≥ 0.

Khi xem xét hàm T = 10x + 12y - 1, ta có thể tính giá trị lớn nhất của hàm số này theo miền xác định được giới hạn bởi (x ≤ 0 và y ≥ 0).

Nếu x = 0, ta có:

T = 10(0) + 12y - 1 = 12y - 1.

Giá trị này sẽ lớn nhất khi y càng lớn. Do đó, không có giới hạn trên cho giá trị lớn nhất của T vì y có thể được chọn bất kỳ giá trị dương nào. Thực tế, hàm T sẽ tiến tới vô cùng lớn khi y tăng.

Khi x < 0 thì T sẽ giảm xuống và không đạt giá trị tối đa như trường hợp x = 0.

Tóm lại, giá trị lớn nhất của T trong miền x ≤ 0 và y ≥ 0 là không có giới hạn tối đa vì y có thể tăng lên vô hạn.