(x + 17) chia hết ( x + 3)

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích điều kiện “(x + 17) chia hết (x + 3)”.

Một biểu thức A chia hết cho một biểu thức B khi A có thể được viết dưới dạng B nhân với một số nguyên nào đó. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm điều kiện để (x + 17) có thể được chia hết cho (x + 3).

Cụ thể:

1. Chúng ta cần tìm một số nguyên k sao cho:
(x + 17) = k * (x + 3)

2. Chuyển đổi phương trình trên:
x + 17 = kx + 3k
=> x - kx = 3k - 17
=> x(1 - k) = 3k - 17

3. Từ phương trình trên, chúng ta có thể giải cho x:
x = (3k - 17) / (1 - k)
(điều kiện là k khác 1 để tránh chia cho 0)

4. Để x là một số nguyên, biểu thức (3k - 17) phải chia hết cho (1 - k).

Điều này nghĩa là:
- Nếu k = 1, thì ta không thể có lời giải vì chia cho 0.
- Nếu k = 0, thì x = -17 (trong trường hợp này, x là một số nguyên).
- Nếu k = 2, x = (3*2 - 17) / (1 - 2) = -11
- Nếu k = 3, x = (3*3 - 17) / (1 - 3) = -5
- Nếu k = 4, x = (3*4 - 17) / (1 - 4) = 1
- Cứ tiếp tục như vậy, ta sẽ tìm ra giá trị cho x với k là những số nguyên dương khác.

Do đó, x có thể là các giá trị khác nhau tùy thuộc vào k đã chọn. Điều quan trọng là k phải là một số nguyên. Đây là lý do tại sao (x + 17) có thể chia hết cho (x + 3) cho nhiều giá trị khác nhau của x.