Giúp mình với nha các bạn

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện phép chia đa thức \( 5x^6 + 2x^2 + 25x^8 + 2x^3 - 725x^2 \) cho đa thức \( 26 - 5x^6 \).

Trước tiên, ta xếp lại đa thức với các hạng tử theo thứ tự giảm dần của bậc \( x \):

1. \( 25x^8 + 5x^6 + 2x^3 + 2x^2 - 725x^2 \)
2. Rút gọn bậc hạng tử, ta có: \( 25x^8 + 5x^6 - 723x^2 + 2x^3 \)

Bây giờ bắt đầu thực hiện phép chia:

1. Xác định hạng tử đầu tiên của thương bằng cách chia hạng tử có bậc cao nhất của tử cho hạng tử có bậc cao nhất của mẫu.

\( \frac{25x^8}{-5x^6} = -5x^2 \)

2. Nhân \( -5x^2 \) với toàn bộ mẫu \( 26 - 5x^6 \):

\( -5x^2 \times (26 - 5x^6) = -130x^2 + 25x^8 \)

3. Trừ kết quả này từ tử số:

\( (25x^8 + 5x^6 + 2x^3 - 725x^2) - (25x^8 - 130x^2) = 5x^6 + 2x^3 - 595x^2 \)

4. Lặp lại quy trình trên cho phần còn lại. Tiếp tục chia \( 5x^6 \) cho \( -5x^6 \):

\( \frac{5x^6}{-5x^6} = -1 \)

5. Nhân \( -1 \) với mẫu và trừ:

\( -1 \times (26 - 5x^6) = -26 + 5x^6 \)

Thực hiện phép trừ:

\( (5x^6 + 2x^3 - 595x^2) - (5x^6 - 26) = 2x^3 - 595x^2 + 26 \)

6. Tiếp tục kiểm tra cho phần còn lại, nhưng bậc của hạng tử mới xuất hiện (chưa đủ điều kiện chia) nên dừng lại ở đây.

Cuối cùng, tổng hợp lại ta có thương và dư. Thương là:

\( -5x^2 - 1 \)

Và phần dư:

\( 2x^3 - 595x^2 + 26 \)

Vậy kết quả cuối cùng của phép chia là:

Thương: \( -5x^2 - 1 \)

Dư: \( 2x^3 - 595x^2 + 26 \)