với các số thực x thỏa mãn 2x^2-x=1 tính P=2x^5-x^4-5x^3+4x^2+x+2022

Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ giải phương trình 2x^2 - x = 1 để tìm các giá trị của x thỏa mãn.

Phương trình có thể được viết lại dưới dạng:

2x^2 - x - 1 = 0.

Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

với a = 2, b = -1, c = -1.

Giờ chúng ta tính discriminant:

b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 2 (-1) = 1 + 8 = 9.

Vì discriminant lớn hơn 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Tính nghiệm x1 và x2:

x1 = (1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 1,
x2 = (1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -0.5.

Vậy các nghiệm của phương trình 2x^2 - x - 1 = 0 là x = 1 và x = -0.5.

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị P tại các giá trị x này.

Bắt đầu với x = 1:

P(1) = 2(1)^5 - (1)^4 - 5(1)^3 + 4(1)^2 + (1) + 2022
= 2(1) - (1) - 5(1) + 4(1) + (1) + 2022
= 2 - 1 - 5 + 4 + 1 + 2022
= 2 - 1 - 5 + 4 + 1 + 2022
= 1 - 5 + 4 + 2022
= -4 + 4 + 2022
= 2022.

Bây giờ tính với x = -0.5:

P(-0.5) = 2(-0.5)^5 - (-0.5)^4 - 5(-0.5)^3 + 4(-0.5)^2 + (-0.5) + 2022
= 2(-0.03125) - (0.0625) - 5(-0.125) + 4(0.25) - 0.5 + 2022
= -0.0625 - 0.0625 + 0.625 + 1 - 0.5 + 2022
= -0.0625 - 0.0625 + 1.125 + 2022
= -0.125 + 1.125 + 2022
= 1 + 2022
= 2023.

Cuối cùng, ta có các giá trị của P tại các nghiệm:

- P(1) = 2022
- P(-0.5) = 2023.

Do đó, các giá trị của P cho các số thực x thỏa mãn phương trình 2x^2 - x = 1 là 2022 và 2023.