-
-
-
- Lớp 2
- Tự nhiên và xã hội
- Tiếng việt
- Toán học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 4
- Khoa học
- Tiếng việt
- Toán học
- Đạo đức
- Tiếng Anh
- Lịch sử và Địa lí
- Công nghệ
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 5
- Khoa học
- Toán học
- Tiếng việt
- Tin học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 6
- Công nghệ
- Tin học
- Lịch sử và Địa lí
- GDCD
- Ngữ văn
- Toán học
- Khoa học tự nhiên
- Tiếng Anh
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 7
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Lịch sử và Địa lí
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Âm nhạc
- Lớp 8
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 9
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lịch sử và Địa lí
- Lớp 10
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Lịch sử
- Sinh học
- Địa lí
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- GD kinh tế và pháp luật
- Công nghệ
- Ngữ văn
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- Lớp 11
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- Địa lí
- Công nghệ
- Lịch sử
- Ngữ văn
- Sinh học
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- GD kinh tế và pháp luật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
-
-
- KHÁM PHÁ
-
-
-
-
-
-
-
-
- FAVORITES
-
Chứng minh (x+y)^2/4>=xy Giup
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để chứng minh bất đẳng thức \(\frac{(x+y)^2}{4} \geq xy\), chúng ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc phát triển biểu thức.
Bước 1: Phát triển biểu thức ở bên trái bất đẳng thức.
\[
\frac{(x+y)^2}{4} = \frac{x^2 + 2xy + y^2}{4}
\]
Bước 2: So sánh với \(xy\).
Ta cần chứng minh rằng:
\[
\frac{x^2 + 2xy + y^2}{4} \geq xy
\]
Bước 3: Nhân cả hai vế với 4 để đơn giản hóa bất đẳng thức:
\[
x^2 + 2xy + y^2 \geq 4xy
\]
Bước 4: Đưa tất cả về một phía:
\[
x^2 + 2xy + y^2 - 4xy \geq 0
\]
\[
x^2 - 2xy + y^2 \geq 0
\]
Bước 5: Nhìn vào biểu thức \(x^2 - 2xy + y^2\), chúng ta nhận thấy đó là một bình phương:
\[
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2
\]
Bước 6: Bất đẳng thức \((x - y)^2 \geq 0\) luôn đúng với mọi \(x\) và \(y\) vì bình phương của bất cứ số nào cũng không âm.
Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng:
\[
\frac{(x+y)^2}{4} \geq xy
\]
với mọi \(x, y\) thực.
Bước 1: Phát triển biểu thức ở bên trái bất đẳng thức.
\[
\frac{(x+y)^2}{4} = \frac{x^2 + 2xy + y^2}{4}
\]
Bước 2: So sánh với \(xy\).
Ta cần chứng minh rằng:
\[
\frac{x^2 + 2xy + y^2}{4} \geq xy
\]
Bước 3: Nhân cả hai vế với 4 để đơn giản hóa bất đẳng thức:
\[
x^2 + 2xy + y^2 \geq 4xy
\]
Bước 4: Đưa tất cả về một phía:
\[
x^2 + 2xy + y^2 - 4xy \geq 0
\]
\[
x^2 - 2xy + y^2 \geq 0
\]
Bước 5: Nhìn vào biểu thức \(x^2 - 2xy + y^2\), chúng ta nhận thấy đó là một bình phương:
\[
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2
\]
Bước 6: Bất đẳng thức \((x - y)^2 \geq 0\) luôn đúng với mọi \(x\) và \(y\) vì bình phương của bất cứ số nào cũng không âm.
Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng:
\[
\frac{(x+y)^2}{4} \geq xy
\]
với mọi \(x, y\) thực.
Đăng phản hồi
© 2025 Học Tốt Online - Chia Sẻ Tài Liệu Học Tập và Giải Bài Tập Miễn Phí
Vietnamese
