Giúp em với ạ  Giải rồi vẽ hình luôn ạ

a) Trong tam giác ABC vuông tại A, chúng ta biết BC = 15 cm. Để tính độ dài AM, ta cần xác định tâm M. M là điểm trên cạnh AB, còn N là điểm trên cạnh AC sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MD. Theo định nghĩa trung điểm, ta có:

BM = AM, AN = CN.

Vì triangle ABC vuông tại A nên có thể áp dụng định lý Pythagore.

Bằng việc sử dụng tỉ lệ trong tam giác vuông và nhận biết rằng BM + AM = AB, ta có thể cho rằng:
AB = AC = x (vì tam giác vuông tại A).

Chúng ta cũng biết rằng:

1. M là trung điểm BC => BM = NC = 15/2 = 7.5cm.
2. N là trung điểm AC => AN = CN = AC/2 = CA/2.

Do đó, độ dài AM có thể được tìm theo định lý Pythagore, từ đó tính được AM.

b) Để chứng minh tứ giác ACMD là hình bình hành, ta cần kiểm tra hai điều kiện:
1. Hai cạnh đối AB và CM song song với nhau.
2. Hai cạnh đối AC và MD bằng nhau.

Theo kí hiệu trên hình vẽ:
- Ta có AM = AM (cạnh chung).
- Tâm M là trung điểm của BC, do đó BM = MC.

Mặt khác, bởi N là trung điểm AC, nên AN = NC.

Từ hai điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng tứ giác ACMD là hình bình hành.

c) Tương tự cho tứ giác AMBD, ta sẽ kiểm tra xem hai cặp cạnh đối có bằng nhau hay không. Để chứng minh tứ giác AMBD là hình thoi, chúng ta cần thấy rằng:

1. Cạnh AM = MB (M là trung điểm BC).
2. Cạnh AD = BD (D là trung điểm của AM).

Chúng ta quan sát rằng các cạnh AM = MB và AD = BD bằng nhau. Từ đó, tứ giác AMBD có khả năng là hình thoi, bởi vì tất cả các cạnh đều bằng nhau.

Tóm lại:
- Độ dài AM tính được từ các tỉ lệ trong tam giác vuông.
- Tứ giác ACMD là hình bình hành và tứ giác AMBD là hình thoi do đặc điểm của các cạnh đối.