Tìm tất cả số nguyên x để: B= $dfrac{x-3}{2x}$ là số nguyên

Để tìm tất cả các số nguyên x sao cho biểu thức B = (x - 3) / (2x) là số nguyên, chúng ta cần phân tích điều kiện mà khi chia (x - 3) cho (2x) thì thương được là một số nguyên.

B có thể viết lại như sau:

B = (x - 3) / (2x) = (1 - 3/x) / 2

Để B là số nguyên, phần còn lại (1 - 3/x) phải chia hết cho 2, tức là (1 - 3/x) phải là một số chẵn.

Từ phương trình 1 - 3/x = k (với k là một số nguyên chẵn), ta suy ra:

1 - k = 3/x
=> x = 3/(1 - k)

Để x là một số nguyên, mẫu số (1 - k) phải là một ước của 3. Các ước của 3 là ±1, ±3.

Ta xem xét từng trường hợp:

1. Nếu 1 - k = 1 => k = 0 thì x = 3/1 = 3.
2. Nếu 1 - k = -1 => k = 2 thì x = 3/-1 = -3.
3. Nếu 1 - k = 3 => k = -2 thì x = 3/3 = 1.
4. Nếu 1 - k = -3 => k = 4 thì x = 3/-3 = -1.

Vậy các giá trị của x mà B là số nguyên bao gồm: x = 3, x = -3, x = 1, x = -1.

Cuối cùng, chúng ta có các giá trị của x như sau:

x ∈ {3, -3, 1, -1}.