Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là A và B, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210g đường. Để pha chế một cốc đồ uống loại A cần 1 cốc nước lọc, 30g đường và

Để giải bài toán này, chúng ta cần tối ưu hóa số điểm thưởng bằng cách pha chế cốc đồ uống loại A và B sao cho tổng điểm thưởng là cao nhất trong phạm vi nguyên liệu cho phép. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. Đặt biến:
- Gọi \( x \) là số cốc đồ uống loại A.
- Gọi \( y \) là số cốc đồ uống loại B.

2. Thiết lập các ràng buộc:
- Tổng số cốc nước lọc: \( x + y \leq 9 \)
- Tổng số đường: \( 30x + 10y \leq 210 \) => \( 3x + y \leq 21 \)
- Tổng số hương liệu: \( x + 4y \leq 24 \)

3. Hàm mục tiêu:
- Điểm thưởng cần tối đa hóa là \( 6x + 8y \).

4. Giải hệ phương trình và ràng buộc:

- Từ \( x + y \leq 9 \), ta có:
- \( y \leq 9 - x \)

- Từ \( 3x + y \leq 21 \), ta có:
- \( y \leq 21 - 3x \)

- Từ \( x + 4y \leq 24 \), ta có:
- \( y \leq \frac{24 - x}{4} \)

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các giá trị của \( x \) và \( y \) để tối ưu hóa điểm thưởng:

- Nếu \( x = 8 \), thì:
- \( y \leq 9 - 8 = 1 \)
- \( y \leq 21 - 24 = -3 \) (không thể)
- \( y \leq \frac{24 - 8}{4} = 4 \) (nhưng đã bị ràng buộc bởi cốc nước lọc)

- Nếu \( x = 7 \), thì:
- \( y \leq 9 - 7 = 2 \)
- \( y \leq 21 - 21 = 0 \) (không thể)
- \( y \leq \frac{24 - 7}{4} = 4.25 \) (nhưng đã bị ràng buộc bởi cốc nước lọc)

- Nếu \( x = 6 \), thì:
- \( y \leq 9 - 6 = 3 \)
- \( y \leq 21 - 18 = 3 \)
- \( y \leq \frac{24 - 6}{4} = 4.5 \) (nhưng đã bị ràng buộc bởi cốc nước lọc và đường)

- Nếu \( x = 5 \), thì:
- \( y \leq 9 - 5 = 4 \)
- \( y \leq 21 - 15 = 6 \) (nhưng đã bị ràng buộc bởi cốc nước lọc)
- \( y \leq \frac{24 - 5}{4} = 4.75 \)

- Nếu \( x = 4 \), thì:
- \( y \leq 9 - 4 = 5 \)
- \( y \leq 21 - 12 = 9 \) (nhưng đã bị ràng buộc bởi cốc nước lọc)
- \( y \leq \frac{24 - 4}{4} = 5 \)

- Nếu \( x = 3 \), thì:
- \( y \leq 9 - 3 = 6 \)
- \( y \leq 21 - 9 = 12 \) (nhưng đã bị ràng buộc bởi cốc nước lọc)
- \( y \leq \frac{24 - 3}{4} = 5.25 \)

- Nếu \( x = 2 \), thì:
- \( y \leq 9 - 2 = 7 \)
- \( y \leq 21 - 6 = 15 \) (nhưng đã bị ràng buộc bởi cốc nước lọc)
- \( y \leq \frac{24 - 2}{4} = 5.5 \)

- Nếu \( x = 1 \), thì:
- \( y \leq 9 - 1 = 8 \)
- \( y \leq 21 - 3 = 18 \) (nhưng đã bị ràng buộc bởi cốc nước lọc)
- \( y \leq \frac{24 - 1}{4} = 5.75 \)

- Nếu \( x = 0 \), thì:
- \( y \leq 9 \)
- \( y \leq 21 \)
- \( y \leq 6 \)

Từ các phép tính trên, ta thấy rằng giá trị \( x = 6 \) và \( y = 3 \) là giá trị tối ưu nhất vì:
- Nó thỏa mãn tất cả các ràng buộc.
- Tổng điểm thưởng là \( 6 \times 6 + 8 \times 3 = 36 + 24 = 60 \).

Vì vậy, để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi nên pha chế 6 cốc đồ uống loại A và 3 cốc đồ uống loại B.