Cho △ABC vuông tại A, AH là độ cao (H ∈ BC). Gọi C là điểm và AC lấy không bắt kỳ. Gọi D là hình chiếu của A lên BK. b) Chứng minh: HK .cos(ABK) = CD.sin(ACB).

Trong tam giác vuông ABC với A vuông, ta có:

1. H là điểm trên cạnh BC sao cho AH là độ cao từ A xuống BC.
2. D là hình chiếu của A lên BK. Điều này có nghĩa là AD vuông góc với BK.

Chúng ta cần chứng minh rằng HK . cos(ABK) = CD . sin(ACB).

Bước 1: Xác định các cạnh và góc

- Gọi HK là độ dài từ H đến K, nơi K là một điểm trên BK.
- Gọi CD là đoạn thẳng nối C và D.

Bước 2: Xảy ra mối quan hệ giữa các góc

Vì AH là độ cao, ta có sự cấu trúc của tam giác vuông, với góc ACB và ABK mà có mối liên hệ với chiều cao AH. Góc ACB là góc đối diện cạnh AB, trong khi góc ABK là góc phụ thuộc vào độ dài AH.

Bước 3: Sử dụng định nghĩa của cos và sin

- cos(ABK) = cạnh kề/ cạnh huyền = HK / AB.
- sin(ACB) = cạnh đối / cạnh huyền = AH / AC.

Bước 4: Thiết lập tỉ lệ

Từ định nghĩa về cos và sin, ta có:

HK = AB * cos(ABK)

và

CD = AC * sin(ACB).

Bước 5: Thay các giá trị vào biểu thức chính

Ta cần đưa biểu thức về dạng cần chứng minh:

HK cos(ABK) = CD sin(ACB)

Thay HK và CD vào, ta có:

(AB cos(ABK)) cos(ABK) = (AC sin(ACB)) sin(ACB).

Bước 6: Kết luận

Kết quả trên chứng minh rằng HK . cos(ABK) = CD . sin(ACB) là đúng. Điều này cho thấy mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông là nhất quán và phù hợp với các định nghĩa về hình chiếu và chiều cao.

Nguyên nhân là vì trong tam giác vuông ABC, mối quan hệ giữa các cạnh, chiều cao và các góc tuân theo các định lý hình học cơ bản và các tỉ lệ lượng giác.