cứu emmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

a) Để chứng minh tứ giác BDME là hình chữ nhật, chúng ta phải chứng minh rằng nó có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và tất cả các góc đều vuông.

- Đầu tiên, xét tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của AC. Vì M là trung điểm, nên AM = MC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC. Do đó, góc MEB là góc vuông. Tương tự, từ M kẻ MD vuông góc với AB, nên góc MDB cũng là góc vuông.

- Bây giờ, xét CD với BD. Tam giác BMD cũng là một tam giác vuông, nên BD vuông góc với MD.

- Chúng ta cần chứng minh rằng BD = ME. Với ME vuông góc với BC, do đó, E nằm dưới BC, và D nằm trên AB, nên ME vuông góc với AB. Tính đối xứng này đảm bảo rằng góc MED cũng vuông.

Kết hợp lại, hai cặp cạnh đối diện BD và ME vuông góc với nhau tại M và B, tức là BDME là hình chữ nhật.

b) Để chứng minh rằng BE = EC và tứ giác AFCE là hình chữ nhật, ta sẽ dùng tính chất đối xứng và điều kiện cho F: F thuộc tia đối của ME sao cho ME = MF.

- Bởi vì BE = EC do M là trung điểm của AC, nên đường thẳng AC chia đôi đoạn thẳng gọi là BE và EC.

- Từ điều kiện ME = MF và F nằm trên tia đối của ME, tức là F tạo thành một hình học đối xứng với M xung quanh E.

- Bằng cách này, chúng ta có thể cho rằng EF = EM và góc AFE là góc vuông (do tính chất đối xứng của hình học vuông góc).

- Từ đó, chúng ta thấy rằng AF vuông góc với CE. Các cạnh của AFCE cũng bằng nhau và vuông góc với nhau.

Do đó, tứ giác AFCE là hình chữ nhật.