Số hữu tỉ, số vô tỉ là gì Lấy ví dụ? Lấy ví dụ về tập hợp số hữu tỉ ,vô tỉ?

Số hữu tỉ:

Số hữu tỉ (rational number) là số có thể biểu diễn dưới dạng thương của hai số nguyên, trong đó mẫu số khác 0. Nói cách khác, một số hữu tỉ có thể viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a\) và \(b\) là các số nguyên và \(b \neq 0\).

Ví dụ về số hữu tỉ:
- \(\frac{1}{2}\) (một nửa)
- \(\frac{-3}{4}\) (âm ba phần tư)
- \(5\) (vì 5 có thể viết là \(\frac{5}{1}\))
- \(0,75\) (vì 0,75 có thể viết là \(\frac{3}{4}\))

Số vô tỉ:

Số vô tỉ (irrational number) là số không thể biểu diễn dưới dạng thương của hai số nguyên. Nghĩa là, không có cách nào viết số này dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a\) và \(b\) là các số nguyên và \(b \neq 0\). Số vô tỉ thường có dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ về số vô tỉ:
- \(\sqrt{2}\) (căn bậc hai của 2)
- \(\pi\) (số Pi, khoảng 3,14159...)
- \(e\) (số Euler, khoảng 2,71828...)

Tập hợp số hữu tỉ và vô tỉ:

- Tập hợp số hữu tỉ (Q): Bao gồm tất cả các số có thể viết dưới dạng phân số. Ví dụ, tập hợp \(\{ \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, -5, 0,75 \}\) là một tập hợp các số hữu tỉ.

- Tập hợp số vô tỉ: Bao gồm tất cả các số không thể viết dưới dạng phân số. Ví dụ, tập hợp \(\{ \sqrt{2}, \pi, e \}\) là một tập hợp các số vô tỉ.

Lý do tại sao số như \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ là vì nó không thể viết dưới dạng phân số. Nếu ta giả sử \(\sqrt{2} = \frac{a}{b}\) với \(a\) và \(b\) nguyên tố cùng nhau, thì bình phương cả hai vế ta được \(2 = \frac{a^2}{b^2}\), từ đó \(a^2 = 2b^2\). Điều này dẫn đến mâu thuẫn vì \(a^2\) là chẵn nhưng \(2b^2\) là lẻ, nên \(\sqrt{2}\) không thể là số hữu tỉ. Tương tự, các số như \(\pi\) và \(e\) cũng đã được chứng minh là vô tỉ thông qua các phương pháp toán học phức tạp hơn.