Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho D là trung điểm, qua D kẻ đường thắng song song với cạnh BC cắt cạnh AC tại E. a) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân b) Trên tia ED lẩy F sao cho

a) Để chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng hai cạnh bên BC và DE song song và hai cạnh AD và BE là cạnh bằng nhau.

Vì D là trung điểm của AB, nên AD = DB. Do tam giác ABC cân tại A, ta có góc ADB = góc ABE. Bên cạnh đó, vì đường thẳng DE song song với BC, nên góc EDB = góc ABC.

Do đó, ta có:
- Góc ABE = góc ADB (từ tam giác ABC)
- Góc EDB = góc ABC (từ tính chất đường thẳng song song).

Từ đó, suy ra hai cặp góc đối diện của tứ giác BDEC bằng nhau, mà có một cặp (góc ADB và góc ABE) bằng nhau. Điều này cho thấy BDEC là một hình thang cân.

b) Để chứng minh AEBF là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện AE và BF, AB và EF bằng nhau và song song.

Từ câu a), chúng ta đã chứng minh rằng DE song song với BC. Bởi vì D là trung điểm của AB, do đó AD = DB. Khi lấy điểm F thuộc tia ED sao cho FD = DE, thì ta có cả EF và AE đều song song với nhau, vì DE là cạnh chung.

Hơn nữa, vì FD = DE và AD = DB (D là trung điểm), nên ta có AE = BF (cùng bằng DE). Từ việc các cạnh đối diện bằng nhau và hai cạnh đối diện AE, BF, song song, dẫn đến AEBF là hình bình hành.

c) Để tính các góc của tứ giác BDEC, ta đã biết rằng góc BAC = 62°.

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên góc ABC = góc ACB. Gọi hai góc này là x, có:
góc A + 2x = 180° (tổng ba góc trong tam giác)

Thay vào giá trị góc A:
62° + 2x = 180°
=> 2x = 118°
=> x = 59°

Do đó, ta có:
- Góc ABC = 59°
- Góc ACB = 59°

Tiếp theo, vì DE song song với BC, ta có:
- Góc BEC = góc ABC = 59° (góc đồng vận).

Cuối cùng, vì tổng của các góc trong tứ giác BDEC là 360°, ta có:
- Góc BDC = góc BEC + góc DAE = 59° + 62° = 121°.

Vậy các góc của tứ giác BDEC như sau:
- Góc BDC = 121°
- Góc ABC = 59°
- Góc DCE = 59°
- Góc ABE = 62°.