Thực hiện phép tính sau

Để thực hiện phép tính, ta có thể sắp xếp lại theo thứ tự và tìm mẫu số chung của các phân số. Bài toán này có dạng tổng các phân số với các mẫu số khác nhau.

Phức tạp của bài toán chủ yếu nằm ở việc khai thác các mẫu số:

1. Mẫu số thứ nhất: 6x - 4y
2. Mẫu số thứ hai: 6x + 4y
3. Mẫu số thứ ba: 4y² - 9x²

Bước đầu tiên là tìm mẫu số chung cho các phân số này. Nhận thấy rằng mẫu số thứ ba có thể được phân tích như sau:

4y² - 9x² = (2y - 3x)(2y + 3x)

Bây giờ ta cần xác định mẫu số chung cho cả ba phân số. Mẫu số chung sẽ là tích của các mẫu số đơn lẻ:

Mẫu số chung = (6x - 4y)(6x + 4y)(2y - 3x)(2y + 3x)

Bước tiếp theo là chuyển mỗi phân số về mẫu số chung này:

1. Với phân số đầu tiên (1/(6x - 4y)):
Đưa về mẫu số chung:
(1 * (6x + 4y)(2y - 3x)(2y + 3x)) / (6x - 4y)(6x + 4y)(2y - 3x)(2y + 3x)

2. Với phân số thứ hai (1/(6x + 4y)):
Tương tự:
(1 * (6x - 4y)(2y - 3x)(2y + 3x)) / (6x - 4y)(6x + 4y)(2y - 3x)(2y + 3x)

3. Với phân số thứ ba (-3x/(4y² - 9x²)):
Sử dụng công thức đã phân tích:
(-3x) / ((2y - 3x)(2y + 3x))

Sau đó, tiến hành các phép toán cộng, trừ giữa các phân số này. Khi đã có mẫu số chung, ta thực hiện phép trừ và cộng các tử số.

Cuối cùng, sau khi thực hiện tất cả các phép toán, ta có thể rút gọn biểu thức nếu có thể.

Lượng tử cuối cùng sẽ cho ra kết quả tổng thể của biểu thức.