giup minh với huhuhuhu

Để giải bài toán này, chúng ta đi từng phần:

a) Chúng ta có \( \sin \alpha = -\frac{2}{3} \) với \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Trong khoảng này, hàm sin có giá trị âm, phù hợp với giá trị đã cho.

Sử dụng định lý Pythagore để tìm \( \cos \alpha \):
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.
\]
Thay \( \sin \alpha \) vào:
\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \frac{4}{9} + \cos^2 \alpha = 1.
\]
Suy ra
\[
\cos^2 \alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \Rightarrow \cos \alpha = -\sqrt{\frac{5}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3}.
\]
Ở đây, chúng ta chọn dấu âm vì trong khoảng \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), cosine cũng là âm.

b) Tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sin x - 1} \):
Hàm này có nghĩa nếu mẫu không bằng 0:
\[
\sin x - 1 \neq 0 \Rightarrow \sin x \neq 1.
\]
Giá trị \( \sin x = 1 \) xảy ra tại các giá trị \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Do đó, tập xác định \( D \) của hàm số này sẽ là:
\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}.
\]

Tóm lại:
- a) \( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3} \)
- b) Tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \).