Hãy tính giúp tui đoạn NI, biết ABCD là hình vuông có cạnh bằng 3, CN=2ND, BM=2MC

Để tính đoạn NI trong hình vuông ABCD với các thông tin đã cho, trước hết ta cần xác định tọa độ các điểm và mối quan hệ giữa chúng.

1. Xác định các tọa độ điểm:
- Giả sử A(0, 3), B(3, 3), C(3, 0), D(0, 0) là tọa độ của các đỉnh hình vuông.
- Theo điều kiện, CN = 2ND, có thể hiểu rằng N chia đoạn CD theo tỉ lệ 2:1. Do đó, nếu D(0, 0) và C(3, 0), tọa độ N sẽ là:
- N = [(2 x_C + 1 x_D) / (2 + 1), (2 y_C + 1 y_D) / (2 + 1)]
- N = [(2 3 + 1 0) / 3, (2 0 + 1 0) / 3] = (2, 0)

2. Giải thích điểm M:
- Tương tự cho điểm M, với điều kiện BM = 2MC. Điều này có nghĩa là M chia đoạn BC theo tỉ lệ 2:1, tức là:
- M = [(2 x_C + 1 x_B) / (2 + 1), (2 y_C + 1 y_B) / (2 + 1)]
- M = [(2 3 + 1 3) / 3, (2 0 + 1 3) / 3] = (3, 1)

3. Tính đoạn NI:
- Để tìm đoạn NI, trước tiên xác định tọa độ điểm I. Chúng ta thấy rằng đoạn NH vuông góc với đoạn AO. Do đó, I sẽ nằm trên đoạn AO.
- Ở đây, chuyện I nằm trên đoạn AO tương đương với việc NI vuông góc với AO và MN.
- Với tọa độ N(2, 0) và M(3, 1), chúng ta có thể tính độ dài NI bằng Pythagorean. Đầu tiên cần tính đoạn NM.

4. Tính đoạn NM:
- NM có độ dài:
- NM = √[(x_M - x_N)² + (y_M - y_N)²]
- = √[(3 - 2)² + (1 - 0)²]
- = √[1² + 1²] = √2

5. Tìm NI:
- Vì đoạn NM và NI vuông góc nhau (theo định lý Pythagorean), từ đó dựa vào chiều dài của đoạn NM, NI cũng sẽ có độ dài bằng đoạn NM là √2.

Vậy, đoạn NI = √2.