Cho tam giác ABC cân taij A. Kẻ đường cao BH (H ∈ AC), từ H kẻ HK song song với BC (K ∈ AB) a. Tứ giác BKHC là hình gì Vì sao? b. Kẻ HI song song với AB (I ∈ BC). Chứng minh tứ giác BKHI là hình bình

a. Tứ giác BKHC là hình thang vuông.

Giải thích:
Tứ giác BKHC được tạo thành từ các điểm B, K, H, và C, trong đó ta đã xây dựng các đoạn thẳng như sau: BH là đường cao từ A xuống cạnh AC, và HK là đường kẻ song song với BC. Bởi vì AK song song với BC theo định nghĩa của HK, ta có thể nói rằng các cạnh đối diện BK và HC là song song với nhau. Hơn nữa, vì BH là đường cao, góc BHK là góc vuông. Do đó, tứ giác BKHC có một cặp cạnh song song và một góc vuông, nên BKHC là hình thang vuông.

b. Để chứng minh tứ giác BKHI là hình bình hành và tam giác HIC là tam giác cân, ta làm như sau:

1. Chứng minh BKHI là hình bình hành:
- Theo giả thiết, HI được kẻ song song với AB, do đó B và K nằm trên hai cạnh đối diện của tứ giác BKHI và HI song song với AB.
- Vậy, do BK song song với HC và HI song song với AB, ta có thể nói rằng các cặp cạnh đối diện BK và HI, KH và BI là những cặp cạnh song song.
- Ngoài ra, vì BH là đường cao vuông góc với AC, nên góc BHK cũng vuông. Tương tự, góc HKI cũng vuông do HI song song với AB.
- Từ đó, BKHI thỏa mãn điều kiện là hình bình hành.

2. Chứng minh ΔHIC là tam giác cân:
- Do HI song song với AB, và các đoạn thẳng kẻ từ H và I đến B và C lần lượt tạo thành các góc bằng nhau với cạnh AC.
- Ngoài ra, vì BK là chiều cao từ B xuống HR và BD là độ dài giống nhau cho hai đoạn BH và HI (vì thực tế AB = AC trong tam giác cân), ta kết luận rằng HC = HI.
- Do đó, ΔHIC là tam giác cân ở H và I, với cạnh HIC bằng nhau.

Tóm lại, ta đã chứng minh rằng BKHI là hình bình hành và ΔHIC là tam giác cân.