Cho hình vẽ bên biết đường thẳng DE Đi qua B và DE song song Ax góc xAB= 30°, góc DBC= 60° góc BCy = 120° A)Tính Góc ABE  B)Chứng minh Cy song song với Ax  C)Chứng minh AB vuông góc BC

A) Để tính góc ABE, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho trong bài.

- Từ điểm A, chúng ta có góc xAB = 30°. Do DE song song với Ax nên góc ABE cũng bằng góc xAB = 30° theo tính chất của các góc đồng vị (góc xAB và góc ABE cùng nằm ở 2 đường thẳng song song DE và Ax).

Vậy, góc ABE = 30°.

B) Để chứng minh Cy song song với Ax, ta sử dụng định lý về các góc so le trong.

- Ta có góc DBC = 60° và góc BCy = 120°.

- Góc DBC và góc BCy là hai góc so le trong khi DE song song với Ax (góc DBC nằm ở phía bên trong, trong khi góc BCy nằm ở phía ngoài cặp song song DE và Ax).

- Để chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta cần chỉ ra rằng tổng của các góc so le trong (DBA + BCD) bằng 180°. Thực tế, góc DBC + góc BCy = 60° + 120° = 180°.

Vì tổng của góc so le trong bằng 180°, chúng ta có thể kết luận rằng Cy song song với Ax.

C) Để chứng minh AB vuông góc với BC, chúng ta cần xem xét các góc liên quan.

- Ta đã tìm được góc ABE = 30° và đã chứng minh Cy song song với Ax.

- Theo định lý: Nếu DE song song với Ax và AB là đường chéo, do đó, tổng các góc DAB và ABE (có ABE = 30°) sẽ bằng 90°. Ta cần chứng minh rằng tổng góc BAE + góc ABC = 90°.

- Chúng ta có: góc DAB = góc ABC vì DE và Ax là song song.

Vì góc DBC = 60° và góc ABC = góc DAB (vì góc ABC và góc STU là góc bù nhau, theo định lý các góc sáng đồng vị) và cùng bằng 30°, từ đó:

Góc ABC + góc ABE = 60° + 30° = 90°.

Vậy ta có thể khẳng định AB vuông góc với BC.

Tổng kết:

A) Góc ABE = 30°.
B) Cy song song với Ax.
C) AB vuông góc với BC.