Cho tầm giác ABC đường cao AH biết BH=5;CH=7;AB=9 ạ, tính tỉ tỉ số của BH và CH b: tính BC ; ÁC c: chứng mình hai tam giác đồng dạng Giải nhanh hộ em với ạ gấp ạ!

a. Để tính tỉ số của BH và CH, ta sử dụng thông tin đã cho:

BH = 5
CH = 7

Tỉ số BH và CH được tính bằng:

Tỉ số BH:CH = BH / CH = 5 / 7.

Vậy, tỉ số BH và CH là 5:7.

b. Để tính cạnh BC, ta nhận thấy rằng trong tam giác ABC, AH là đường cao tương ứng với cạnh BC. Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABH, ta có:

AB^2 = AH^2 + BH^2
=> 9^2 = AH^2 + 5^2
=> 81 = AH^2 + 25
=> AH^2 = 81 - 25
=> AH^2 = 56
=> AH = √56 = 2√14.

Tương tự, trong tam giác ABC, ta cũng có:

AC^2 = AH^2 + CH^2
=> AC^2 = 2√14^2 + 7^2
=> AC^2 = 56 + 49
=> AC^2 = 105
=> AC = √105.

Để tìm BC, ta có thể sử dụng định lý tổng 2 cạnh trong tam giác và chiều cao. Nhưng trước hết, ta biết BC = BH + HC = BH + (AH/Δ), trong đó Δ là tỷ số của AH và BC. Điều này có thể tính toán nếu có thêm thông tin về góc của tam giác.

c. Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta sử dụng định lý về tam giác vuông và đường cao. Ở đây, do AH là đường cao, ta có hai tam giác ABH và AHC:

- Tam giác ABH vuông tại H
- Tam giác AHC vuông tại H

Cả hai tam giác này có chung góc A, và do đó, theo tiêu chí góc-góc (AA), hai tam giác ABH và AHC đồng dạng.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được hai tam giác ABH và AHC đồng dạng.