Em k biết làm câu nay cần mọi người giúp đỡ em.với ạ

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu phương trình dao động điều hòa đã cho. Phương trình vị trí x của vật là:

x = 6cos(4πt - π/2)

Để tính gia tốc, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất và bậc hai của x theo thời gian t.

1. Tìm vận tốc (đạo hàm bậc nhất):
Vận tốc v(t) là đạo hàm của x theo t:

v(t) = dx/dt = -6 4π sin(4πt - π/2)

Sử dụng tính chất của hàm sin, ta biết rằng sin(θ - π/2) = -cos(θ), nên:

v(t) = -6 4π (-cos(4πt)) = 24π * cos(4πt)

2. Tìm gia tốc (đạo hàm bậc hai):
Gia tốc a(t) là đạo hàm của v(t) theo t:

a(t) = dv/dt = -24π 4π sin(4πt) = -96π² * sin(4πt)

3. Tìm gia tốc tại vị trí biên:
Vị trí biên xảy ra khi cos(4πt) = 0, tức là 4πt = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có các thời điểm t ứng với vị trí biên là t = (1/8 + k/4).

Tại vị trí biên, sin(4πt) = ±1. Do đó, gia tốc a(t) sẽ được tính là:

a(t) = -96π² * sin(4πt)

Tại vị trí biên, nếu sin(4πt) = ±1 thì:

a = -96π² hoặc a = +96π².

4. Giá trị cụ thể:
Giá trị π ≈ 3.14. Tính giá trị của 96π²:

96π² ≈ 96 (3.14)² ≈ 96 9.8596 ≈ 946.38 m/s².

Do đó, gia tốc tại vị trí biên là khoảng ±946.38 m/s².

Tóm lại, gia tốc tại vị trí biên có giá trị khoảng 946.38 m/s² (có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào vị trí hỗ trợ).