Giứp mik làm nhanh b2 với mn ơi huhuuu:(((

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. M và N lần lượt là 2 điểm trên AB, AC sao cho AM = AN.

a) Chứng minh ∠BMC = ∠CNA.

Chứng minh như sau:

- Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AB = AC.
- AM = AN theo giả thiết, tức là AM và AN là hai đoạn thẳng bằng nhau.
- Khi đó, tạo ra hai tam giác BMC và CNA có:

- AB = AC
- AM = AN
- ∠BAM = ∠CAN (vì là một góc đối diện nhau trong cùng một tam giác)

- Dựa vào tiêu chí tam giác (cạnh-cạnh-góc), ta có:

- Tam giác BMC = Tam giác CNA (cạnh-cạnh-góc)

- Vậy kết luận ∠BMC = ∠CNA.

b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh mình AK là tia phân giác góc A.

Chứng minh như sau:

- Vì AK là tia phân giác nên ta cần chứng minh rằng: \(\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK}\).
- Từ phần a) chúng ta vừa chứng minh được rằng tam giác BMC và CNA là tam giác đồng dạng.
- Do đó:

- \(\frac{BM}{CN} = \frac{BK}{CK}\)

- Mà AB = AC, vậy từ đó ta suy ra:

- \(\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK}\)

- Kết luận, AK là tia phân giác của góc A.

c) Chứng minh mình AK vuông góc với BC.

Chứng minh như sau:

- Ta đã có hai đoạn thẳng \(\overline{BM}\) và \(\overline{CN}\) cắt nhau tại K.
- Khi đó, gọi \(\angle BKC\) là một góc. Bởi vì BA = CA và BM = CN, nên ta kết luận được rằng:

- \(\angle BAK = \angle CAK\)

- Nếu AK là tia phân giác của góc A thì \(\angle BAK = \angle CAK\).

- Do đó, AK vuông góc với BC, chứng minh xong.

Kết quả cuối cùng là các phần A, B