cho a,b,c là các số thực đôi một khac nhau thoa man a3+b3+c3=3abc. tinh gia tri cua bieu thuc M=(a+b)(b+c)(c+a)+abc

Để giải bài toán, đầu tiên chúng ta có điều kiện a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. Ta có thể sử dụng công thức của tổng khối lập phương để liên hệ giữa các đại lượng này.

Theo định lý Vieta, từ điều kiện trên, ta có thể suy ra rằng (a+b+c) = 0. Điều này bởi vì a, b, c là các nghiệm của phương trình bậc ba có dạng x^3 - px - q = 0, trong đó p = a+b+c và q = abc. Nếu (a+b+c) = 0, thì phương trình trở thành x^3 - q = 0, dẫn đến a^3 + b^3 + c^3 = 3abc.

Từ (a+b+c) = 0, ta có thể viết lại b+c = -a, a+c = -b, a+b = -c. Bây giờ, hãy xem xét biểu thức M:

M = (a+b)(b+c)(c+a) + abc.

Thay thế các giá trị b+c, c+a, a+b theo biểu thức đã tìm:

M = (-c)(-a)(-b) + abc
= -abc + abc
= 0.

Vậy giá trị của biểu thức M là 0.