2x(x² - 3) - 2(x² - x) = 0 giải giúp mình với ạ

Để giải phương trình 2x(x² - 3) - 2(x² - x) = 0, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Mở rộng các biểu thức trong phương trình.

Phương trình có dạng:
2x(x² - 3) - 2(x² - x) = 0

Mở rộng từng phần:
2x(x² - 3) = 2x³ - 6x
- 2(x² - x) = -2x² + 2x

Kết hợp các biểu thức lại, chúng ta có:
2x³ - 6x - 2x² + 2x = 0

Bước 2: Gộp các hạng tử giống nhau:
2x³ - 2x² - 6x + 2x = 0
2x³ - 2x² - 4x = 0

Bước 3: Nhận ra yếu tố chung.
Chúng ta nhận thấy rằng các hạng tử đều có thể chia cho 2x, vì vậy ta có thể lấy 2x ra ngoài:

2x(x² - x - 2) = 0

Bước 4: Giải từng phần:
Phương trình sẽ có hai trường hợp:

1. 2x = 0
2. x² - x - 2 = 0

Từ 2x = 0, ta có:
x = 0

Bây giờ, giải phương trình bậc hai x² - x - 2 = 0 có thể được giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm bậc hai hoặc phân tích.

Áp dụng công thức nghiệm bậc hai:
Nghiệm của phương trình bậc hai là:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Với a = 1, b = -1, c = -2.

Tính delta:
Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4 1 (-2) = 1 + 8 = 9.

Tính nghiệm:
x = [1 ± √9] / 2
x = [1 ± 3] / 2.

Ta có hai nghiệm:
1. x = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2.
2. x = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.

Bước 5: Kết luận.
Các nghiệm của phương trình 2x(x² - 3) - 2(x² - x) = 0 là:
x = 0, x = 2, và x = -1.

Vậy là nghiệm của phương trình đã được tìm ra và có 3 giá trị: x = 0, x = 2, x = -1.