1 túi quà có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 10cm, độ dài trung đoạn là 12cma, tính độ dài cạnh bên của túi quàb, tính diện tích xung quanh của túi quà đó

a. Tính độ dài cạnh bên của túi quà:

Trong hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy là một hình vuông và các cạnh bên đều bằng nhau. Để tính độ dài cạnh bên, ta cần sử dụng tính chất của trung đoạn:

- Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là khoảng cách từ đỉnh của hình chóp tới trung điểm của một cạnh đáy. Trung đoạn này tạo thành một hình tam giác vuông với cạnh bên của hình chóp và nửa đường chéo của đáy.

Ta có:
- Độ dài cạnh đáy \( a = 10 \) cm.
- Độ dài trung đoạn \( m = 12 \) cm.

Đường chéo của đáy hình vuông là \( \sqrt{2} \times a = \sqrt{2} \times 10 = 10\sqrt{2} \) cm.

Nửa đường chéo của đáy là \( \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \) cm.

Gọi \( l \) là độ dài cạnh bên của hình chóp. Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo bởi cạnh bên, trung đoạn và nửa đường chéo đáy:

\[ l^2 = m^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 \]

\[ l^2 = 12^2 + (5\sqrt{2})^2 \]

\[ l^2 = 144 + 50 \]

\[ l^2 = 194 \]

\[ l = \sqrt{194} \]

Vậy độ dài cạnh bên của túi quà là \( \sqrt{194} \) cm.

b. Tính diện tích xung quanh của túi quà:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bao gồm diện tích của 4 tam giác đều có cạnh bên là \( l \). Diện tích của một tam giác đều có cạnh bên \( l \) là:

\[ S_{\text{tam giác}} = \frac{\sqrt{3}}{4} l^2 \]

Diện tích xung quanh \( S_{\text{xung quanh}} \) là:

\[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times S_{\text{tam giác}} \]

\[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 194 \]

\[ S_{\text{xung quanh}} = \sqrt{3} \times 194 \]

\[ S_{\text{xung quanh}} \approx \sqrt{3} \times 194 \approx 335.65 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích xung quanh của túi quà là khoảng 335.65 cm².