Giải chi tiết cho em với ạ

Câu 1: Để tính sin của một góc liên quan đến a, ta biết rằng:

cos a = -1/2

Điều này tương đương với a = 2π/3 hoặc a = 4π/3 trong khoảng (π/2, π).

Áp dụng định nghĩa của sin thông qua cos:

sin(a) = ±√(1 - cos²(a))

Tính giá trị:

cos²(a) = (-1/2)² = 1/4

=> sin(a) = ±√(1 - 1/4) = ±√(3/4) = ±√3/2

Giá trị này tùy thuộc vào góc mà ta đã xác định. Với a = 2π/3, sin(2π/3) = √3/2 và với a = 4π/3, sin(4π/3) = -√3/2.

Câu 2: Giải phương trình 2cos(2x) = √3.

Chia cả hai bên cho 2: cos(2x) = √3/2

Thực hiện điều này cho thấy 2x = π/6 + 2kπ hoặc 2x = 11π/6 + 2kπ (k ∈ Z).

=> x = π/12 + kπ hoặc x = 11π/12 + kπ.

Câu 3: Để tính số trung bình của số liệu, ta thực hiện theo từng khoảng thời gian.

Sắp xếp các khoảng theo thời gian:

- Từ 0 đến 20 phút: 5 học sinh
- Từ 20 đến 40 phút: 9 học sinh
- Từ 40 đến 60 phút: 12 học sinh
- Từ 60 đến 80 phút: 10 học sinh
- Từ 80 đến 100 phút: 6 học sinh

Tính số trung bình:

Tổng số học sinh = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42

Số khoảng là 5.

Số trung bình = Tổng số học sinh / Số khoảng = 42 / 5 = 8.4

Câu 4: H(t) = 20 + sin(πt/12)

Biểu thức này cho thấy đèn sẽ sáng theo chu kỳ. Để tìm tần số tắt/bật đèn trong 1 phút, chúng ta cần xem xét:

H(t) > 0 => Đèn sáng

Giải phương trình: H(t) = 20 + sin(πt/12) = 0

=> sin(πt/12) = -20, không có nghiệm vì sin có giá trị trong khoảng [-1, 1]. H(t) sẽ không bao giờ tắt.

Vì vậy, trong 1 phút, đèn sẽ không sáng hay tắt. Đèn luôn sáng.

Câu 5: Trong một hàng ghế có tổng 25 ghế, và hàng thứ hai có 24 ghế nhưng có 26 ghế. Ta hiểu rằng hàng thứ hai có 2 ghế bị hỏng.

Giả sử chủng ta chỉ cần tính số ghế trong hàng đầu tiên. Đã có 25 ghế, nhưng nếu gộp cả hàng thứ hai thì sẽ không bao gồm những ghế đã bị loại bỏ.

=> Tổng số ghế vẫn là 25 ghế.

Câu 6: Đầu mũi họach sẽ dành cho người thứ hai sau lựa chọn riêng. Ông A đã bỏ phiếu một lần rồi.

Cả thời gian ông A đang ngồi để đợi sự lựa chọn khác khiến ông B không thể thay đổi gửi thư ngỏ.

Do đó, ông A sẽ đợi cho đến khi có người thứ hai sẵn sàng tiến hành họach dự phòng.