a, ( x + 1 ) 36 $^{2}$

Để giải bài toán này, ta cần hiểu cấu trúc và quy tắc của biểu thức đã cho.

Biểu thức đã cho là \( (x + 1)^{36} \). Đây là một biểu thức lũy thừa, và để phân tích hay khai triển nó, ta có thể sử dụng Định lý nhị thức (Binomial Theorem).

Định lý nhị thức phát biểu rằng nếu \( (a + b)^n \) thì có thể được khai triển thành:

\[
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k
\]

trong đó \( C(n, k) \) là hệ số nhị thức, được tính theo công thức:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Áp dụng định lý này cho biểu thức \( (x + 1)^{36} \):
- Ở đây \( a = x \), \( b = 1 \), và \( n = 36 \).

Vì vậy, ta có thể viết:

\[
(x + 1)^{36} = \sum_{k=0}^{36} C(36, k) x^{36-k} \cdot 1^k
\]

Đơn giản hóa, ta có:

\[
(x + 1)^{36} = \sum_{k=0}^{36} C(36, k) x^{36-k}
\]

Mỗi số hạng trong tổng này là:

- Hệ số \( C(36, k) \) là số cách chọn \( k \) phần tử từ 36.
- \( x^{36-k} \) là một phần của biểu thức, nó cho biết số lũy thừa của \( x \).

Do đó, kết quả cuối cùng sẽ là một đa thức với 37 hệ số từ \( k = 0 \) đến \( k = 36 \), và mỗi hệ số này có thể được tính toán dựa trên công thức hệ số nhị thức đã nêu trên.

Tóm lại, biểu thức \( (x + 1)^{36} \) có thể được khai triển thành một đa thức với nhiều số hạng, mỗi số hạng có định dạng \( C(36, k) x^{36-k} \) với \( k \) chạy từ 0 đến 36.