cho số tự nhiên n chia hết cho 3 chứng tỏ A=n^3+n^2+3 ko chia hết cho 9

Để chứng minh rằng A = n^3 + n^2 + 3 không chia hết cho 9 khi n là số tự nhiên chia hết cho 3, trước tiên ta có thể phân tích số tự nhiên n:

Gọi n là một số tự nhiên chia hết cho 3, ta có thể viết n = 3k với k là số tự nhiên. Thay n vào biểu thức A:

A = n^3 + n^2 + 3
= (3k)^3 + (3k)^2 + 3
= 27k^3 + 9k^2 + 3.

Tiếp theo, ta nhận thấy rằng 27k^3 và 9k^2 đều chia hết cho 9:

- 27k^3 = 9 * 3k^3 (chia hết cho 9)
- 9k^2 = 9 * k^2 (chia hết cho 9)

Vì vậy, A có thể được viết lại như sau:

A = 27k^3 + 9k^2 + 3 = 9(3k^3 + k^2) + 3.

Do đó, A có dạng 9m + 3 với m = 3k^3 + k^2 là một số nguyên. Ta nhận thấy rằng A sẽ không chia hết cho 9 vì phần dư khi chia A cho 9 là 3 (điều này có nghĩa là A mod 9 = 3).

Kết luận, A = n^3 + n^2 + 3 không chia hết cho 9 đối với bất kỳ số tự nhiên n chia hết cho 3.