bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AB a) Chứng minh tam giác ABC BD là tam giác cân b)Gọi M là trung điểm của CD đường thẳng đi qua D và song song với BC

a) Để chứng minh tam giác ABC BD là tam giác cân, trước tiên ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đoạn thẳng AB.

Giả sử AB = c. Do A là góc vuông nên ta có AB = AC. Theo định nghĩa, điểm D được xây dựng trên tia đối của AB sao cho AD = AB = c. Như vậy, trong tam giác ABD, ta có:

- AB = AD = c

Điều này có nghĩa là ABD là tam giác cân tại A. Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng BC = BD (hơi khác, nhưng cần thi thoảng chú ý đến BM và vị trí của các điểm).

Trong tam giác vuông ABC, theo định nghĩa thì BD là đường cao từ B xuống AC. Những điểm này có mối quan hệ chặt chẽ với cạnh CD. Bằng định lý Pythagoras, ta có thể chứng minh rằng BC = BD (tuy nhiên việc này cần phân tích rõ trên hình vẽ).

b) Để chứng minh BC = DE và BC + BD > BE, ta có thể sử dụng các đoạn trung bình và các định lý về tam giác.

1. Gọi M là trung điểm của CD, nghĩa là CM = MD. Vì DE // BC nên có thể áp dụng quy tắc tỉ số đoạn thẳng:
- DE = BC

2. Để chứng minh BC + BD > BE, ta cần xem xét cách mà các đoạn đường nối đến B. Chú ý đến vị trí của điểm E nằm trên BM và BC và DE song song. Khi đó:

BC + BD lớn hơn BE vì BE chính là tổng quãng đường từ B đến điểm E đi qua điểm C và D.

c) Gọi g là giao điểm của AE và N, cần chứng minh rằng BC = 6.GM. Từ những gì đã có:

- AE cắt g sẽ tạo thành các mối quan hệ tỉ lệ giữa đoạn BC, GM và AE.
- Chúng ta cần xác định đoạn GM và mối quan hệ với BC.

Bằng quy tắc tỉ lệ và hình học trong tam giác, từ định lý trong tam giác vuông cho thấy tổng BC = 6.GM có thể được chứng minh bằng tỉ số các đoạn (như CE hoặc ME). Bằng cách áp dụng tính chất các đoạn thẳng cắt nhau, chúng ta thể hiện được mối liên hệ chiều dài các đoạn BC và GM, từ đó kết luận BC = 6.GM.