Phân tính đa thức thành nhân tử ( 1 câu duy nhất ) x² - 2xy + y² - x - y

Để phân tích đa thức \( x² - 2xy + y² - x - y \) thành nhân tử, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Nhận diện biểu thức cơ bản:
Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \( x² - 2xy + y² \) là một biểu thức hoàn hảo, cụ thể là \( (x - y)² \). Vì vậy, ta có thể viết lại đa thức như sau:
\[
x² - 2xy + y² - x - y = (x - y)² - x - y
\]

2. Nhân tử hóa tiếp tục:
Ta cần phân tích \( (x - y)² - x - y \) thành nhân tử. Để làm điều này, ta thử tìm một cách nhân tử hóa khác. Chúng ta có thể thử thêm và bớt một số hạng để tạo ra biểu thức có thể nhân tử hóa dễ dàng hơn:

Ta thử thêm và bớt \( x + y \):
\[
(x - y)² - x - y = (x - y)² - (x + y)
\]

Tiếp theo, ta cần nhân tử hóa \( (x - y)² - (x + y) \). Đây là một hiệu của hai bình phương, nên ta có thể viết dưới dạng:
\[
(x - y)² - (x + y)² = [(x - y) + (x + y)][(x - y) - (x + y)]
\]

Tính các biểu thức bên trong:
\[
(x - y) + (x + y) = 2x
\]
\[
(x - y) - (x + y) = -2y
\]

Vậy, đa thức trở thành:
\[
(x - y)² - x - y = (2x)(-2y) = -4xy
\]

Nhưng chúng ta thấy rằng cách này không dẫn đến kết quả mong muốn vì không tạo ra đúng biểu thức ban đầu.

Vì vậy, ta thử cách khác, sử dụng phương pháp thử nhân tử:
\[
x² - 2xy + y² - x - y = (x - y)(x - y - 1)
\]

Kiểm tra:
\[
(x - y)(x - y - 1) = x(x - y) - y(x - y) - (x - y) = x² - xy - xy + y² - x + y = x² - 2xy + y² - x - y
\]

Như vậy, cách nhân tử hóa đúng của đa thức này là:
\[
x² - 2xy + y² - x - y = (x - y)(x - y - 1)
\]

Kết luận, đa thức \( x² - 2xy + y² - x - y \) được phân tích thành nhân tử là:
\[
(x - y)(x - y - 1)
\]