A= 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 +...+ 1/2^100 so sánh 1/3

Để so sánh A với 1/3, chúng ta cần tìm giá trị của A trước tiên. A là tổng của một dãy số hình học:

A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^100.

Dãy số này có công bội là 1/2 và số hạng đầu tiên là 1. Tổng của một dãy số hình học có thể tính theo công thức:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

trong đó S_n là tổng của n số hạng đầu tiên, a là số hạng đầu tiên, r là công bội, và n là số hạng.

Trong trường hợp này:
- a = 1
- r = 1/2
- n = 101 (vì chúng ta tính từ 0 đến 100)

Áp dụng công thức:

A = 1 (1 - (1/2)^101) / (1 - 1/2) = (1 - (1/2)^101) / (1/2) = 2 (1 - (1/2)^101).

Điều này cho chúng ta:

A = 2 - 2*(1/2)^101.

Bây giờ, (1/2)^101 là một số rất nhỏ, gần như bằng 0, vì vậy:

A ≈ 2.

Bây giờ chúng ta so sánh A với 1/3:

A ≈ 2 > 1/3.

Vì vậy, A lớn hơn 1/3.