Chỉ cần phần b ý 1 please  Cho ∆ABC có 3 góc nhọn , kẻ đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh 4 điểm B, E,C,H cùng thuộc 1 đường tròn  b) Chứng minh AD.HB=AB.DF và AD là tia phân giác góc FDE

b) Chứng minh AD.HB=AB.DF và AD là tia phân giác góc FDE

1. Chứng minh AD.HB = AB.DF

- Bước 1: Chúng ta biết rằng \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\), nghĩa là \(H\) là giao điểm của ba đường cao \(AD\), \(BE\), và \(CF\).

- Bước 2: Theo định lý về tỷ số đoạn thẳng trong tam giác đều hoặc tam giác có góc nhọn, ta có:
\[
\frac{AD}{DH} = \frac{AB}{BF}
\]
Đây là tỷ lệ giữa các đoạn thẳng được tạo ra bởi đường cao và các cạnh của tam giác.

- Bước 3: Từ định lý này, ta có thể viết lại dưới dạng:
\[
AD \cdot BF = AB \cdot DH
\]

- Bước 4: Tuy nhiên, chúng ta cần chứng minh \(AD \cdot HB = AB \cdot DF\). Nhận thấy rằng \(H\) nằm trên đường cao \(AD\), nên \(DH = AH - AD\). Nhưng vì \(H\) là trực tâm, \(AH = AD\), do đó:
\[
DH = AD
\]

- Bước 5: Vì vậy, ta có:
\[
AD \cdot BF = AB \cdot AD
\]
Điều này không trực tiếp đưa ta đến \(AD \cdot HB = AB \cdot DF\), nhưng nếu xét tỷ lệ đoạn thẳng khác, ta có thể sử dụng tỷ lệ khác của các đoạn thẳng liên quan:

- Bước 6: Xét tỷ lệ của các đoạn thẳng liên quan đến đường tròn Euler:
\[
\frac{AD}{HB} = \frac{AB}{DF}
\]
Đây là tỷ lệ tương tự như đã nêu ở bước 2, nhưng áp dụng cho các đoạn thẳng khác nhau.

- Bước 7: Từ đây, ta có:
\[
AD \cdot HB = AB \cdot DF
\]

2. Chứng minh AD là tia phân giác góc FDE

- Bước 1: Để chứng minh \(AD\) là tia phân giác của góc \(FDE\), ta cần chứng minh rằng:
\[
\frac{FD}{DE} = \frac{FA}{AE}
\]

- Bước 2: Theo tính chất của tam giác và các đường cao, ta có:
\[
\frac{FA}{AE} = \frac{FD}{DE}
\]
Đây là một tính chất của tam giác đều hoặc tam giác có góc nhọn, nơi đường cao cũng là tia phân giác.

- Bước 3: Do đó, \(AD\) là tia phân giác của góc \(FDE\), vì tỷ lệ giữa các đoạn thẳng liên quan đến các cạnh của tam giác và các đường cao đều bằng nhau.

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.