2x - 1 phần 3 tất cả mũ 2 bằng 1/4

Để giải phương trình ${(2x-\frac{1}{3})}^2=\frac{1}{4}$, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Lấy căn bậc hai ở hai vế của phương trình. Căn bậc hai của $\frac{1}{4}$ là $\frac{1}{2}$, do đó ta có hai trường hợp:

1. $2x-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$
2. $2x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}$

Bước 2: Xử lý trường hợp đầu tiên $2x-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$:

- Cộng $\frac{1}{3}$ vào cả hai vế:

$2x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

Để cộng hai phân số, ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 2 và 3 là 6:

$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$ và $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$.

Vậy ta có:

$2x=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$

- Chia cả hai vế cho 2:

$x=\frac{5}{12}$

Bước 3: Xử lý trường hợp thứ hai $2x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}$:

- Cộng $\frac{1}{3}$ vào cả hai vế:

$2x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

Một lần nữa, tìm mẫu số chung cho $-\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Mẫu số chung là 6:

$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{6}$ và $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$.

Vậy ta có:

$2x=-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$

- Chia cả hai vế cho 2:

$x=-\frac{1}{12}$

Bước 4: Kết luận

Vậy nghiệm của phương trình là:

$x=\frac{5}{12}$ hoặc $x=-\frac{1}{12}$.