2x - 1 phần 3 tất cả mũ 2 bằng 1/4

Để giải phương trình \( \left(2x - \frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{4} \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Lấy căn bậc hai ở hai vế của phương trình. Căn bậc hai của \( \frac{1}{4} \) là \( \frac{1}{2} \), do đó ta có hai trường hợp:

1. \( 2x - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \)
2. \( 2x - \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} \)

Bước 2: Xử lý trường hợp đầu tiên \( 2x - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \):

- Cộng \( \frac{1}{3} \) vào cả hai vế:

\( 2x = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)

Để cộng hai phân số, ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 2 và 3 là 6:

\( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \) và \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \).

Vậy ta có:

\( 2x = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \)

- Chia cả hai vế cho 2:

\( x = \frac{5}{12} \)

Bước 3: Xử lý trường hợp thứ hai \( 2x - \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} \):

- Cộng \( \frac{1}{3} \) vào cả hai vế:

\( 2x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)

Một lần nữa, tìm mẫu số chung cho \( -\frac{1}{2} \) và \( \frac{1}{3} \). Mẫu số chung là 6:

\( -\frac{1}{2} = -\frac{3}{6} \) và \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \).

Vậy ta có:

\( 2x = -\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = -\frac{1}{6} \)

- Chia cả hai vế cho 2:

\( x = -\frac{1}{12} \)

Bước 4: Kết luận

Vậy nghiệm của phương trình là:

\( x = \frac{5}{12} \) hoặc \( x = -\frac{1}{12} \).