Tìm x nguyên để các số hữu tỉ sau có giá trị nguyên 5x+9 phần x+3

Để tìm x nguyên sao cho biểu thức \( \frac{5x + 9}{x + 3} \) có giá trị là số nguyên, ta cần đảm bảo rằng mẫu số (x + 3) không bằng 0, tức là x ≠ -3.

Đầu tiên, để biểu thức \( \frac{5x + 9}{x + 3} \) là số nguyên, 5x + 9 phải chia hết cho x + 3. Điều này có thể được diễn đạt bằng phương trình:

5x + 9 = k(x + 3) với k là một số nguyên.

Giải phương trình này theo k, ta có:

5x + 9 = kx + 3k
=> 5x - kx = 3k - 9
=> x(5 - k) = 3k - 9
=> x = \frac{3k - 9}{5 - k}, với điều kiện \( 5 - k \neq 0 \) (tức là k ≠ 5).

Bây giờ, ta cần xác định các giá trị nguyên của x bằng cách cho các giá trị nguyên của k:

1. K = 0:
x = \frac{3(0) - 9}{5 - 0} = \frac{-9}{5} (không nguyên).

2. K = 1:
x = \frac{3(1) - 9}{5 - 1} = \frac{3 - 9}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} (không nguyên).

3. K = 2:
x = \frac{3(2) - 9}{5 - 2} = \frac{6 - 9}{3} = \frac{-3}{3} = -1 (nguyên).

4. K = 3:
x = \frac{3(3) - 9}{5 - 3} = \frac{9 - 9}{2} = \frac{0}{2} = 0 (nguyên).

5. K = 4:
x = \frac{3(4) - 9}{5 - 4} = \frac{12 - 9}{1} = \frac{3}{1} = 3 (nguyên).

6. K = 5:
Ta không xét k = 5 vì mẫu số sẽ bằng 0.

7. K = 6:
x = \frac{3(6) - 9}{5 - 6} = \frac{18 - 9}{-1} = \frac{9}{-1} = -9 (nguyên).

Từ các giá trị k đã xét, các giá trị nguyên của x mà biểu thức có giá trị nguyên là: x = -1, 0, 3, -9.

Tóm lại, các số nguyên x sao cho biểu thức \( \frac{5x + 9}{x + 3} \) có giá trị nguyên là: x = -1; 0; 3; -9.