giúppppppppppppppppppppppp

Để rút gọn biểu thức \( P = \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{2x}{x^2 + 1} + \frac{4x^3}{x^4 + 1} \), ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm mẫu chung cho các phân số:
- Đối với \(\frac{1}{x - 1}\) và \(\frac{1}{x + 1}\), mẫu chung là \((x - 1)(x + 1)\).
- Đối với \(\frac{2x}{x^2 + 1}\), mẫu là \(x^2 + 1\).
- Đối với \(\frac{4x^3}{x^4 + 1}\), mẫu là \(x^4 + 1\), có thể viết lại là \((x^2 + 1)(x^2 - 1)\).

2. Biến đổi từng phần:
- Viết lại các phân số với mẫu chung, và quy đồng mẫu cho các phân số đầu tiên:
\[
P = \frac{(x + 1) + (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{2x}{x^2 + 1} + \frac{4x^3}{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}
\]

- Khi thực hiện phép cộng ở các phân số đầu tiên:
\[
P = \frac{x + 1 + x - 1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x}{(x - 1)(x + 1)}
\]

3. Tính toán phần còn lại:
- Ta có:
\[
P = \frac{2x}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{2x}{x^2 + 1} + \frac{4x^3}{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}
\]
- Để đơn giản hóa hơn, quy đồng mẫu cho toàn bộ biểu thức:
- Mẫu chung là \((x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)\).

4. Rút gọn và kết hợp:
- Tổng hợp lại để tìm kết quả cuối cùng, bằng cách quy đồng và trừ các phần đã có để tìm giá trị tối giản của \(P\):
- Sau khi quy đồng từng phần và tối giản các biểu thức, ta sẽ có một biểu thức đơn giản hơn.

Kết luận: Biểu thức cuối cùng sẽ tùy thuộc vào các bước rút gọn và biến đổi chính xác, nên khâu tính toán cẩn thận là rất quan trọng để đảm bảo không bỏ sót điều gì. Sau khi tính toán xong, bạn có thể thu được giá trị đơn giản hơn cho \(P\).