Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5,12,13

Để tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12 và 13, ta thực hiện các bước sau:

1. Kiểm tra xem tam giác có tồn tại hay không:
- Điều kiện tồn tại của tam giác là tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại:
- \(5 + 12 > 13\) (đúng)
- \(5 + 13 > 12\) (đúng)
- \(12 + 13 > 5\) (đúng)
- Tam giác tồn tại.

2. Tính chu vi của tam giác:
\[
P = 5 + 12 + 13 = 30
\]

3. Tính nửa chu vi của tam giác:
\[
s = \frac{P}{2} = \frac{30}{2} = 15
\]

4. Tính diện tích của tam giác bằng công thức Heron:
\[
A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
\]
Trong đó:
- \(a = 5\), \(b = 12\), \(c = 13\)
\[
A = \sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)} = \sqrt{15 \times 10 \times 3 \times 2} = \sqrt{900} = 30
\]

5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp:
\[
r = \frac{A}{s} = \frac{30}{15} = 2
\]

Vậy, bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, và 13 là 2.