Người ta lăn một thùng dầu từ mặt đất lên sàn xe tải bằng một tấn ván nghiêng. Sàn xe tải cao 1,2m, tấm ván dài 3m. Thùng có tổng khối lượng là 100kg và lực đẩy thùng là 420N a) Tính lực ma sát b) Tính hiệu suất mặt phẳng nghiêng

a) Để tính lực ma sát, ta cần phân tích các lực tác dụng lên thùng dầu khi nó được đẩy lên sàn xe tải.

Thùng dầu có khối lượng \( m = 100 \, \text{kg} \). Lực trọng trường tác động lên thùng là:
\[
F_{tr} = m \cdot g = 100 \cdot 9.81 \approx 981 \, \text{N}
\]
Trong đó, \( g \) là gia tốc trọng trường, lấy khoảng 9.81 m/s².

Khi thùng dầu di chuyển lên ván nghiêng, chúng ta cần tìm các thành phần lực. Đầu tiên, độ cao của sàn xe tải là \( h = 1.2 \, \text{m} \) và chiều dài của tấm ván là \( L = 3 \, \text{m} \).

Từ đó, góc nghiêng của tấm ván có thể được tính bằng công thức:
\[
\sin \theta = \frac{h}{L} = \frac{1.2}{3} = 0.4
\]
Và \( \theta = \arcsin(0.4) \).

Tiếp theo, lực trọng lực có thành phần kéo thùng đi lên theo phương dọc ván nghiêng là:
\[
F_{tr,\parallel} = m \cdot g \cdot \sin \theta
\]
Và thành phần lực vuông góc với ván nghiêng là:
\[
F_{tr,\perpendicular} = m \cdot g \cdot \cos \theta
\]

Lực ma sát có thể được xác định từ mối quan hệ lực tác động lên thùng:
\[
F_{tổng} = F_{đẩy} - F_{tr,\parallel} - F_{ma\_sát} = 0
\]
Trong đó \( F_{tổng} \) là lực chênh lệch giữa lực đẩy và lực thành phần của trọng lực theo chiều ván nghiêng.

Vì vậy:
\[
F_{ma\_sát} = F_{đẩy} - F_{tr,\parallel}
\]
Và sử dụng lực đẩy là \( F_{đẩy} = 420 \, \text{N} \).

Giờ chúng ta cần tính thành phần trọng lực theo phương ván nghiêng:
\[
F_{tr,\parallel} = 100 \cdot 9.81 \cdot 0.4 \approx 392.4 \, \text{N}
\]

Vậy lực ma sát:
\[
F_{ma\_sát} = 420 - 392.4 \approx 27.6 \, \text{N}
\]

b) Để tính hiệu suất mặt phẳng nghiêng, trước hết chúng ta cần tìm công thực hiện trên ván nghiêng và công do trọng lực thực hiện.

Công do lực đẩy thực hiện:
\[
A_{đẩy} = F_{đẩy} \cdot d = 420 \cdot L = 420 \cdot 3 = 1260 \, \text{J}
\]

Công do trọng lực thực hiện trong trường hợp này, bằng:
\[
A_{tr} = F_{tr,\parallel} \cdot d = 392.4 \cdot L = 392.4 \cdot 3 = 1177.2 \, \text{J}
\]

Vậy hiệu suất của mặt phẳng nghiêng được tính bằng tỷ số giữa công thực hiện do trọng lực và công do lực đẩy thực hiện:
\[
H = \frac{A_{tr}}{A_{đẩy}} = \frac{1177.2}{1260} \approx 0.933
\]

Cuối cùng, nhân với 100 để đổi sang phần trăm:
\[
H \approx 93.3\%
\]

Tóm lại, lực ma sát là 27.6 N và hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là khoảng 93.3%.