bài nâng cao: chứng minh biểu thức luôn dương a. x^2-6x+10 b. 25x^2+30x+50 c.x^2-x+1 d. 4x^2-2x+3 cứu...........

a. Để chứng minh biểu thức x^2 - 6x + 10 luôn dương, ta có thể sử dụng định nghĩa của delta (Δ) trong phương trình bậc hai. Đầu tiên, ta tìm hệ số a, b, c trong biểu thức:

- a = 1
- b = -6
- c = 10

Sau đó, tính delta:

Δ = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 1 10 = 36 - 40 = -4

Vì Δ < 0, điều này có nghĩa là phương trình bậc hai này không có nghiệm thực, và hình parabol mở lên (do a > 0). Do đó, giá trị của biểu thức x^2 - 6x + 10 luôn lớn hơn 0 với mọi x.

b. Đối với biểu thức 25x^2 + 30x + 50, ta cũng tìm delta:

- a = 25
- b = 30
- c = 50

Tính delta:

Δ = b^2 - 4ac = (30)^2 - 4 25 50 = 900 - 5000 = -4100

Vì Δ < 0, phương trình này cũng không có nghiệm thực và hình parabol mở lên (a > 0). Do đó, giá trị của 25x^2 + 30x + 50 luôn dương cho mọi giá trị của x.

c. Với biểu thức x^2 - x + 1, ta cũng tính delta:

- a = 1
- b = -1
- c = 1

Tính delta:

Δ = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 1 1 = 1 - 4 = -3

Vì Δ < 0, phương trình cũng không có nghiệm thực và hình parabol mở lên. Vì vậy, x^2 - x + 1 luôn lớn hơn 0 cho mọi x.

d. Cuối cùng, đối với biểu thức 4x^2 - 2x + 3:

- a = 4
- b = -2
- c = 3

Tính delta:

Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 4 3 = 4 - 48 = -44

Một lần nữa, Δ < 0 cho thấy không có nghiệm thực và hình parabol cũng mở lên. Do đó, biểu thức 4x^2 - 2x + 3 luôn dương với mọi giá trị của x.

Tóm lại, tất cả các biểu thức a, b, c, d đều luôn dương với mọi x trên R, vì chúng đều có delta âm và a dương, dẫn đến hình parabol không giao trục hoành.