Một trang trại cân thuê xe vận chuyển 120 tấn cà phê  và 30 tấn tiêu. Nơi cho thuê xe chỉ có 9 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 15 tấn cà phê và 5 tấn tiêu. Một chiếc xe nhỏ có thể

Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng xe lớn (x) và xe nhỏ (y) sao cho chi phí thuê xe là thấp nhất, đồng thời đảm bảo đủ số lượng cà phê và tiêu cần vận chuyển.

Bước 1: Thiết lập các phương trình ràng buộc:

1. Số lượng cà phê:
\[ 15x + 12y = 120 \]

2. Số lượng tiêu:
\[ 5x + 2y = 30 \]

3. Số lượng xe:
\[ x + y \leq 19 \] (vì có 9 xe lớn và 10 xe nhỏ)

Bước 2: Giải hệ phương trình:

Giải phương trình cà phê:
\[ 15x + 12y = 120 \]
\[ 5x + 4y = 40 \]

Giải phương trình tiêu:
\[ 5x + 2y = 30 \]
\[ 5x = 30 - 2y \]
\[ x = \frac{30 - 2y}{5} \]
\[ x = 6 - 0.4y \]

Thay vào phương trình cà phê:
\[ 15(6 - 0.4y) + 12y = 120 \]
\[ 90 - 6y + 12y = 120 \]
\[ 90 + 6y = 120 \]
\[ 6y = 30 \]
\[ y = 5 \]

Thay y = 5 vào phương trình x:
\[ x = 6 - 0.4(5) \]
\[ x = 6 - 2 \]
\[ x = 4 \]

Bước 3: Kiểm tra điều kiện số lượng xe:
- Số xe lớn: x = 4
- Số xe nhỏ: y = 5
- Tổng số xe: 4 + 5 = 9 (thỏa mãn điều kiện số lượng xe)

Bước 4: Tính chi phí thuê xe:
- Chi phí thuê xe lớn: 4 xe * 500 nghìn đồng = 2000 nghìn đồng
- Chi phí thuê xe nhỏ: 5 xe * 350 nghìn đồng = 1750 nghìn đồng
- Tổng chi phí: 2000 + 1750 = 3750 nghìn đồng

Bước 5: Kiểm tra xem có thể giảm chi phí bằng cách thay đổi số lượng xe:

- Nếu giảm số xe lớn và tăng xe nhỏ:
- Giảm 1 xe lớn, cần thêm 3 xe nhỏ để bù đắp cà phê (15 tấn) và 2 xe nhỏ để bù đắp tiêu (5 tấn), nhưng tổng số xe sẽ vượt quá 19 xe, không khả thi.
- Nếu tăng số xe lớn và giảm xe nhỏ:
- Tăng 1 xe lớn, giảm 1 xe nhỏ, nhưng vẫn cần thêm 2 xe nhỏ để bù đắp cà phê và tiêu, chi phí sẽ tăng lên.

Vì vậy, với số lượng xe lớn là 4 và số lượng xe nhỏ là 5, chi phí thuê xe là thấp nhất.