tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `A = -x^2-4y^2+2x-12y-10`

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = -x^2 - 4y^2 + 2x - 12y - 10, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Bắt đầu với biểu thức A:

A = -x^2 + 2x - 4y^2 - 12y - 10

Đầu tiên, ta hoàn thành bình phương cho phần của x:

-x^2 + 2x = -(x^2 - 2x)

Ta có thể viết x^2 - 2x dưới dạng hoàn thành bình phương:

x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1

Vì vậy:

-x^2 + 2x = -((x - 1)^2 - 1) = - (x - 1)^2 + 1

Tiếp theo, ta hoàn thành bình phương cho phần của y:

-4y^2 - 12y = -4(y^2 + 3y)

Bây giờ, ta cũng hoàn thành bình phương cho phần (y^2 + 3y). Ta có:

y^2 + 3y = (y + 1.5)^2 - 2.25

Vì vậy:

-4(y^2 + 3y) = -4((y + 1.5)^2 - 2.25) = -4(y + 1.5)^2 + 9

Thay vào A ta có:

A = - (x - 1)^2 + 1 - 4(y + 1.5)^2 + 9 - 10
A = - (x - 1)^2 - 4(y + 1.5)^2 + 1 + 9 - 10
A = - (x - 1)^2 - 4(y + 1.5)^2 + 0

Như vậy, A có dạng:

A = - (x - 1)^2 - 4(y + 1.5)^2

Để A đạt giá trị lớn nhất, phần - (x - 1)^2 và - 4(y + 1.5)^2 phải đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi (x - 1)^2 = 0 và (y + 1.5)^2 = 0.

Giải hai điều kiện này:

1. (x - 1)^2 = 0 ⇒ x = 1
2. (y + 1.5)^2 = 0 ⇒ y = -1.5

Khi x = 1 và y = -1.5, ta thay vào biểu thức A để tìm giá trị lớn nhất:

A = - (1 - 1)^2 - 4(-1.5 + 1.5)^2
A = -0 - 4(0) = 0

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 0.