Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong. Nhưng họ chỉ làm chung trong ba giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu

Để giải bài toán này, đầu tiên ta cần xác định tổng thời gian mà cả hai thợ cần để xây xong bức tường.

Hai thợ này cùng xây xong một bức tường trong 3 giờ 45 phút, tức là 3 giờ + 45 phút = 3 + 0.75 = 3.75 giờ.

Gọi tốc độ xây của người thợ thứ nhất là A (bức tường/giờ) và tốc độ của người thợ thứ hai là B (bức tường/giờ).

Khi cả hai cùng làm việc, tốc độ tổng hợp sẽ là A + B.

Khi cả hai cùng làm trong 3 giờ 45 phút, tức là 3.75 giờ:

(A + B) * 3.75 = 1 (bức tường)

=> A + B = 1 / 3.75 = 0.2667 (bức tường/giờ)

Sau đó, trong 3 giờ đầu tiên, cả hai cùng làm:

Trong 3 giờ này, công việc mà cả hai hoàn thành là:

(A + B) 3 = (A + B) 3 giờ = 0.2667 * 3 = 0.8 bức tường.

Vậy bức tường còn lại là:

1 - 0.8 = 0.2 bức tường.

Người thứ hai tiếp tục xây trong 2 giờ nữa, tức là hoàn thành 0.2 bức tường trong 2 giờ.

Tốc độ của người thứ hai là B, do đó:

B * 2 = 0.2

=> B = 0.1 (bức tường/giờ)

Giờ ta có tốc độ của người thợ thứ hai B = 0.1 (bức tường/giờ). Để tìm tốc độ của người thợ thứ nhất A, ta sử dụng công thức đã có:

A + B = 0.2667

=> A + 0.1 = 0.2667

=> A = 0.1667 (bức tường/giờ).

Cuối cùng, để tìm thời gian mà mỗi thợ cần để xây xong một bức tường, ta tính ngược lại:

Thời gian để người thợ thứ nhất một mình xây hết bức tường:

Thời gian của người thợ thứ nhất = 1 / A = 1 / 0.1667 ≈ 6 giờ.

Thời gian để người thợ thứ hai một mình xây hết bức tường:

Thời gian của người thợ thứ hai = 1 / B = 1 / 0.1 = 10 giờ.

Vậy, nếu làm một mình, người thợ thứ nhất cần khoảng 6 giờ để xây xong bức tường, còn người thợ thứ hai cần 10 giờ.