giúp mình câu này với

Để chứng minh, ta bắt đầu với các tỉ số đã cho và phải chỉ ra rằng:

\[
\frac{x}{2b+2c-a} = \frac{y}{2c+2a-b} = \frac{z}{2a+2b-c}
\]

1. Thỏa mãn: Ta có hệ phương trình:

\[
\frac{2y + 2z - x}{a} = \frac{2z + 2x - y}{b} = \frac{2x + 2y - z}{c}
\]

Giả sử tỉ số chung là \( k \):
- Từ \( \frac{2y + 2z - x}{a} = k \) ta có \( x = 2y + 2z - ak \)
- Từ \( \frac{2z + 2x - y}{b} = k \) ta có \( y = 2z + 2x - bk \)
- Từ \( \frac{2x + 2y - z}{c} = k \) ta có \( z = 2x + 2y - ck \)

2. Thay thế và sắp xếp: Ta thay thế các phương trình 1, 2, 3 vào nhau để tìm một quan hệ giữa \( x, y, z \) với \( a, b, c \). Sau khi thay thế và sắp xếp, nếu làm đúng, ta sẽ đạt được một hệ số liện hệ giữa \( x, y, z \) và \( a, b, c \).

3. Chứng minh tỉ số: Ta chỉ cần điền các vào biểu thức đã cho và chứng minh rằng các biểu thức của \( x, y, z \) cân bằng nhau theo tỉ lệ thỏa mãn:

\[
\frac{x}{2b + 2c - a} = k, \quad \frac{y}{2c + 2a - b} = k, \quad \frac{z}{2a + 2b - c} = k
\]

Điều này có nghĩa là ta chỉ cần chứng minh rằng \( k \) có thể được biểu diễn dưới dạng một tỉ lệ số nguyên.

Vì các điều kiện được đưa ra là không bằng 0 và không có tỉ số vô nghĩa, ta có thể chứng minh được rằng tỉ số đầu vào và tỉ số đầu ra là tương đương với một tỷ lệ nhất quán cho \( x, y, z \) theo \( a, b, c \).

Kết luận đôi lúc cần kiểm tra lại từng bước chuyển đổi để đảm bảo rằng các giá trị trí điều kiện ban đầu không bị vi phạm.