Giúp em với em cảm ơn

Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng khái niệm về tứ giác, các đoạn thẳng, và các tính chất hình học cơ bản.

a) Chứng minh rằng nếu đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O, thì AC // BD và AD // BC:

1. Giả sử hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O.
2. Điều này có nghĩa là có hai cặp góc: góc AOB và góc COD là các góc đối đỉnh, do đó AOB = COD. Tương tự, góc AOC và góc BOD cũng là hai góc đối đỉnh, do đó AOC = BOD.
3. Theo định lý góc ngoài, góc AOB + góc AOC = 180 độ và góc COD + góc BOD = 180 độ.
4. Vì O là điểm cắt của hai đoạn thẳng, ta có thể viết lại như sau: AOB + AOC = COD + BOD = 180 độ.
5. Như vậy, AC và BD là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O, dẫn đến AC // BD.
6. Tương tự, từ tính chất của tứ giác, khi hai cặp cạnh song song (AC // BD và AD // BC), chúng ta có thể kết luận.

b) Để chứng minh ∆OEH = ∆OKF:

1. Trong trương hợp này, chúng ta cần chứng minh các tam giác này đồng dạng, từ đó đưa đến kết luận các cạnh tương ứng bằng nhau.
2. Lưu ý rằng khi hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O ở giữa, O chính là trọng tâm của tứ giác tạo thành.
3. Từ đây, các cạnh tương ứng của tam giác sẽ bằng nhau, tức là OE = OK, EH = KF và góc EOH = góc KOF (do đối đỉnh).
4. Dựa trên các yếu tố trên, chúng ta có thể áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh để kết luận rằng ∆OEH = ∆OKF.

Như vậy, với các bước nêu trên, ta có thể chứng minh được đẳng thức đã nêu trong bài toán.