Mình đang cần gấp,mong sớm ạ

a) Để giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = 9 cm và C = 30°.

Ta có thể tính các cạnh còn lại của tam giác bằng định lý sin và cosine.

1. Tính cạnh AC:
- Với C = 30°, ta có:
$$\cos (C)=\frac{AB}{AC}⟹AC=\frac{AB}{\cos (30°)}=\frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=9\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{18}{\sqrt{3}}\approx 10.39\text{ cm}.$$

2. Tính cạnh BC:
- Sử dụng định lý sin:
$$\sin (C)=\frac{AH}{BC}⟹BC=\frac{AB}{\sin (30°)}=\frac{9}{\frac{1}{2}}=18\text{ cm}.$$

b) Tính độ cao AH của tam giác ABC (H ∈ BC).

- Diện tích của tam giác ABC có thể tính bằng công thức:
$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC.$$

- Diện tích cũng có thể tính bằng công thức:
$$S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH.$$

- Do đó, ta có:
$$\frac{1}{2}\cdot 9\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot AH⟹9\cdot AC=18\cdot AH⟹AH=\frac{AC}{2}=\frac{10.39}{2}\approx 5.20\text{ cm}.$$

Tính CH, với CH = AC - AH:
$$CH=AC-AH=10.39-5.20\approx 5.19\text{ cm}.$$

c) Kẻ AD là tia phân giác của BAC (D ∈ BC). Tính AD.

- Sử dụng định lý về tia phân giác:
$$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}.$$

Với AB = 9 cm và AC = 10.39 cm, ta có:
$$\frac{BD}{CD}=\frac{9}{10.39}.$$

Gọi BD = x và CD = y, với y = 18 cm - x. Thay vào công thức:
$$\frac{x}{18-x}=\frac{9}{10.39}.$$

Giải phương trình này sẽ cho x (BD) và y (CD). Tính AD sẽ dựa trên chiều cao AH và cạnh BD.