SOSgấp                                                                   .

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một cách chi tiết.

a) Tính độ dài AH, AB, AC.

Ta có tam giác vuông ABC với A là góc vuông, BH = 4 cm, và HC = 6 cm.

1. Tính AC:
AC = AB + BC
Ta có BH = AB và HC = BC. Vậy AC = BH + HC = 4 cm + 6 cm = 10 cm.

2. Tính AB:
AB = BH = 4 cm.

3. Tính AH:
Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pythagore:
AB² + AH² = AC²
=> AH² = AC² - AB²
=> AH² = 10² - 4² = 100 - 16 = 84
=> AH = √84 = 2√21 cm.

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính AM.

AM = AC / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm.

c) Kẻ AK ⊥ BM. Chứng minh ΔBKC ~ ΔBHM.

Để chứng minh ΔBKC ~ ΔBHM, ta sử dụng tiêu chí đồng dạng tam giác.

- Ta có:
- ΔBKC có góc B = góc H (giống nhau vì chung góc).
- Góc K và góc M cũng bằng nhau (vì đều là góc vuông).

Từ đó, ta kết luận ΔBKC ~ ΔBHM.