hoà và bình có 120 viên bi.nếu hoà cho bình 10 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau.hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

1. Gọi các ẩn số:
- Gọi \( H \) là số viên bi Hoà có ban đầu.
- Gọi \( B \) là số viên bi Bình có ban đầu.

2. Thiết lập phương trình:
- Tổng số viên bi của cả hai là 120:
\[
H + B = 120
\]
- Khi Hoà cho Bình 10 viên bi, số viên bi của hai bạn bằng nhau:
\[
H - 10 = B + 10
\]

3. Giải hệ phương trình:
- Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
H - B = 20
\]
- Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
H + B = 120 \\
H - B = 20
\end{cases}
\]

4. Cộng hai phương trình lại:
\[
(H + B) + (H - B) = 120 + 20
\]
\[
2H = 140
\]
\[
H = 70
\]

5. Tìm số viên bi của Bình:
- Thay \( H = 70 \) vào phương trình \( H + B = 120 \):
\[
70 + B = 120
\]
\[
B = 50
\]

Vậy, lúc đầu Hoà có 70 viên bi và Bình có 50 viên bi.

Lý do cho kết quả này:
- Khi Hoà cho Bình 10 viên bi, số viên bi của Hoà giảm đi 10 và của Bình tăng thêm 10, tức là số viên bi của Hoà sẽ bằng số viên bi của Bình cộng thêm 20. Điều này phù hợp với phương trình \( H - B = 20 \), và tổng số viên bi không thay đổi, do đó số viên bi ban đầu của mỗi người phải thỏa mãn cả hai điều kiện này.