tìm giá trị của a sao cho n=a+14/a+1 là một số tự nhiên

Để tìm giá trị của \( a \) sao cho \( n = \frac{a + 14}{a + 1} \) là một số tự nhiên, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức này cho ra một kết quả nguyên dương. Điều này có nghĩa là \( n \) phải là một số nguyên và cũng phải lớn hơn hoặc bằng 1 (nếu n là số tự nhiên, bao gồm cả 0).

Ta bắt đầu bằng cách phân tích biểu thức:

\[
n = \frac{a + 14}{a + 1}
\]

Để \( n \) là số tự nhiên, \( \frac{a + 14}{a + 1} \) cần phải là một số nguyên. Điều này đồng nghĩa với việc \( a + 14 \) phải chia hết cho \( a + 1 \).

Ta sẽ thực hiện phép chia:

\[
a + 14 = k(a + 1)
\]

Trong đó \( k \) là một số nguyên nào đó.

Khi phân tích bài toán, ta có thể viết lại phương trình này thành:

\[
a + 14 = ka + k
\]

Rút gọn phương trình, ta có:

\[
a - ka = k - 14
\]

\[
a(1 - k) = k - 14
\]

Từ đây, ta có thể tìm \( a \):

\[
a = \frac{k - 14}{1 - k}
\]

Để \( a \) là số tự nhiên, \( k - 14 \) cần phải chia hết cho \( 1 - k \). Ta sẽ xem xét một số giá trị của \( k \):

1. Nếu \( k = 1 \):
\[
a = \frac{1 - 14}{1 - 1} \quad \text{(không xác định)}
\]

2. Nếu \( k = 2 \):
\[
a = \frac{2 - 14}{1 - 2} = \frac{-12}{-1} = 12 \quad \text{(hợp lệ)}
\]

3. Nếu \( k = 3 \):
\[
a = \frac{3 - 14}{1 - 3} = \frac{-11}{-2} \quad \text{không là số tự nhiên}
\]

4. Nếu \( k = 4 \):
\[
a = \frac{4 - 14}{1 - 4} = \frac{-10}{-3} \quad \text{không là số tự nhiên}
\]

5. Nếu \( k = 5 \):
\[
a = \frac{5 - 14}{1 - 5} = \frac{-9}{-4} \quad \text{không là số tự nhiên}
\]

6. Nếu \( k = 6 \):
\[
a = \frac{6 - 14}{1 - 6} = \frac{-8}{-5} \quad \text{không là số tự nhiên}
\]

7. Nếu \( k = 7 \):
\[
a = \frac{7 - 14}{1 - 7} = \frac{-7}{-6} \quad \text{không là số tự nhiên}
\]

Mỗi khi \( k \) tăng lên các giá trị hơn 2, chúng ta có thể thấy rằng \( a \) không còn là số tự nhiên nữa. Ta có thể kiểm tra thêm nhiều giá trị khác của \( k \) thấp hơn 2, như \( 0 \) hay giá trị âm, nhưng hồi quy lại, kiểm tra cho \( k = 0 \) và các số tự nhiên âm sẽ không cho ra giá trị hữu hiệu.

Tóm lại, giá trị duy nhất tìm được là:

\[
a = 12
\]

Và khi thay vào \( n \):

\[
n = \frac{12 + 14}{12 + 1} = \frac{26}{13} = 2
\]

Sử dụng các giá trị khác của \( k \) không tìm thấy số nào khác cho \( a \). Chính vì lý do đó, giá trị duy nhất thỏa mãn mà chúng ta đã tìm là:

a = 12.