4: cho hình chóp s.abcd đáy abcd là hình bình hành. gọi i, j lần lượt là trọng tâm của tam giác sab và scd; e, f lần lượt là trung điểm của ab và cd. khi đó: các mệnh đề sau đúng hay sai sj_2 a) sf3 b) ij

Cho hình chóp s.abcd với đáy abcd là hình bình hành. Ta cần xác định các mệnh đề liên quan đến các điểm và mặt phẳng trong hình chóp này. Phân tích từng mệnh đề:

1. sj_2 a) sf3:
Mệnh đề này có phần không rõ ràng về ngữ nghĩa (sj_2, sf3). Nếu assume sj là khoảng cách từ điểm s đến đường thẳng j và sf là khoảng cách từ s đến một điểm f nào đó, thì không có đủ thông tin để xác định tính đúng sai. Do đó, không thể khẳng định đây là đúng hay sai.

2. b) ij // (abcd):
i và j lần lượt là trọng tâm của tam giác sab và scd. Trong không gian 3 chiều, điểm i nằm trên mặt phẳng (sab) và điểm j nằm trên mặt phẳng (scd). Hai mặt phẳng (sab) và (scd) không hẳn song song với mặt phẳng đáy (abcd), vì chúng cắt nhau tại các cạnh của hình chóp. Vậy nên, mệnh đề này sai, ij không song song với (abcd).

3. c) bc song song với mặt phẳng (sad), (sef):
bc là cạnh của hình bình hành abcd. Mặt phẳng (sad) chứa cạnh sa và đi qua điểm a và s nên bc không nằm trong mặt phẳng (sad). Tuy nhiên, bc có thể song song hoặc cắt mặt phẳng (sef) vì e, f là các trung điểm trên các cạnh của tam giác sab và scd. Cần biết thêm thông tin cụ thể về vị trí các điểm để xác định chính xác. Dựa trên hình học, cạnh bc cắt mặt phẳng (sef), vì hai mặt phẳng này không giống nhau và bc không nằm trong chúng. Mệnh đề này sai.

4. d) bc cắt mặt phẳng (aij):
Mặt phẳng (aij) được xác định bởi điểm a và hai điểm i và j. Vì i và j nằm trên các tam giác có điểm chung với cạnh bc của hình bình hành abcd, nên dòng cắt giữa bc và mặt phẳng (aij) sẽ thực sự tồn tại. Do đó chắc chắn mệnh đề này đúng, bc sẽ cắt mặt phẳng (aij).

Tóm lại:
a) không xác định
b) sai
c) sai
d) đúng